Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi \(\displaystyle{ y= \sqrt{\left| x\right| }, y=x ^{2}}\)
i nie wiem czy to ma być suma dwóch całek czy nie, bo obliczyłem jako sume, ale mam wynik równy \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}\left( \int_{x ^{2} }^{ \sqrt{\left| x \right| }}1dy \right)dx + \int_{0}^{1}\left( \int_{x ^{2} }^{ \sqrt{\left| x \right| }}1dy \right)dx}\)
Pole obszaru
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 4 sty 2017, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Pole obszaru
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\left| x\right| }-x^2}\) to funkcja parzysta więc pole to
\(\displaystyle{ 2 \int_{0}^{1}\sqrt{\left| x\right| }-x^2}\)
\(\displaystyle{ 2 \int_{0}^{1}\sqrt{\left| x\right| }-x^2}\)
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Re: Pole obszaru
Jeśli zrobisz zobisz rysunek pomocniczy, to zobaczysz, że szukasz pola dwóch symetrycznych obszarów. Wystarczy, że policzysz pole jednego obszaru i pomnożysz je razy dwa. Możesz do tego wykorzystać pojedynczą całkę, tylko sprawdź w jakich granicach zmieniaja się \(\displaystyle{ }\) i jaka funkcja ogranicza obszar z góry i z dołu.
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!