Suma pierwiastków w równaniu

[illwreakyabonez]

Witajcie. Czasami trafiają mi się zadania, w których trzeba obliczyć równanie typu:
\(\displaystyle{ \sqrt{4-m ^{2} } + \sqrt{2} = \sqrt{4+m ^{2} }}\)

Jak się za to zabrać? Jaka jest metoda rozwiązywania takich równości? Zawsze miałem z tym problem, ale teraz matura już za ok. 2 tygodnie i muszę do tego przysiąść

[Premislav]

Najpierw dziedzina, a potem na pałę do kwadratu, później przenosisz wszystko bez pierwiastków na jedną stronę, a z pierwiastkami na drugą, sprawdzasz, kiedy ta strona bez pierwiastków jest nieujemna, a potem znów do kwadratu. W szczególnych przypadkach są możliwe ładniejsze podejścia (np. zauważenie, że zachodzą jakieś nierówności), ale to działa ogólnie.

[a4karo]

Metody nie ma: siadasz i wypróbowujesz różne pomysły. Im więcej pomysłów masz (czytaj: im więcej niestandardowych zadań zrobiłeś) tym większe masz szanse.


W tym przypadku bym przeniósł lewy pierwiastek na prawą stronę i podniósł do kwadratu.

NB to akurat jest prościutkie.

[Premislav]

Im więcej pomysłów masz (czytaj: im więcej niestandardowych zadań zrobiłeś)

Przepraszam, ale to w ogólności tak nie działa. To jeszcze od człowieka zależy. Nie zmienia to faktu, że warto rozwiązywać niestandardowe zadania.

[illwreakyabonez]

Najpierw dziedzina, a potem na pałę do kwadratu, później przenosisz wszystko bez pierwiastków na jedną stronę, a z pierwiastkami na drugą, sprawdzasz, kiedy ta strona bez pierwiastków jest nieujemna, a potem znów do kwadratu. W szczególnych przypadkach są możliwe ładniejsze podejścia (np. zauważenie, że zachodzą jakieś nierówności), ale to działa ogólnie.

. :Genialne: .