Witam. Potrzebuję pomocy, jakoś nie mogę rozgryźć tego zadania. :/
Zadanie:
Termometr pokojowy, który wskazywał temperaturę \(\displaystyle{ 25^\circ C}\), wystawiono za okno. Po \(\displaystyle{ 5}\) minutach temperatura na termometrze spadła do \(\displaystyle{ 20^\circ C}\), a po kolejnych \(\displaystyle{ 5}\) minutach do \(\displaystyle{ 17^\circ C}\). Jaka jest rzeczywista temperatura za oknem?
Z góry dziękuję za pomoc.
Temperatura za oknem
Temperatura za oknem
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2018, o 13:26 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Temperatura za oknem
Zgodnie z prawem stygnięcia Newtona, szybkość stygnięcia ciała jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur ciała \(\displaystyle{ T}\) w danej chwili \(\displaystyle{ t}\) i temperatury otoczenia \(\displaystyle{ T_{ot}}\).
\(\displaystyle{ \frac{dT}{dt} = -k( T - T_{ot}), k >0.}\) (1)
Znak minus występuje dlatego, że pochodna musi być ujemna dla \(\displaystyle{ T>T_{ot}}\) (temperatura ciała spada).
Równanie (1) jest równaniem o zmiennych rozdzielonych.
Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:
\(\displaystyle{ T(t) = T_{ot} + [ T(0) - T_{ot}]e^{-kt}}\) (2)
Proszę sprawdzić.
Podstawiając do równania (2) warunek początkowy:
\(\displaystyle{ T(0) = 25^\circ C}\)
oraz uwzględniając warunki brzegowe:
\(\displaystyle{ T(5) = 20^\circ C ,\ \ T (10) = 17^\circ C}\)
Proszę wyznaczyć wartość stałej stygnięcia \(\displaystyle{ k}\) i temperatury otoczenia \(\displaystyle{ T_{ot}}\).
\(\displaystyle{ \frac{dT}{dt} = -k( T - T_{ot}), k >0.}\) (1)
Znak minus występuje dlatego, że pochodna musi być ujemna dla \(\displaystyle{ T>T_{ot}}\) (temperatura ciała spada).
Równanie (1) jest równaniem o zmiennych rozdzielonych.
Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:
\(\displaystyle{ T(t) = T_{ot} + [ T(0) - T_{ot}]e^{-kt}}\) (2)
Proszę sprawdzić.
Podstawiając do równania (2) warunek początkowy:
\(\displaystyle{ T(0) = 25^\circ C}\)
oraz uwzględniając warunki brzegowe:
\(\displaystyle{ T(5) = 20^\circ C ,\ \ T (10) = 17^\circ C}\)
Proszę wyznaczyć wartość stałej stygnięcia \(\displaystyle{ k}\) i temperatury otoczenia \(\displaystyle{ T_{ot}}\).
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy