Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Artut97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 18 paź 2015, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 1 raz

Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...

Post autor: Artut97 » 19 kwie 2018, o 12:51

Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie \(\displaystyle{ m}\) zawieszonego na dwóch sprężynach o jednakowej długości, ale o różnych współczynnikach sprężystości \(\displaystyle{ k_{1}}\) i \(\displaystyle{ k_{2}}\), połączonych tak jak na rysunku:



Nie mam żadnego pomysłu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3426
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 629 razy

Re: Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...

Post autor: AiDi » 19 kwie 2018, o 12:57

Takie dwie sprężyny łączone szeregowo można zastąpić jedną o współczynniku \(\displaystyle{ k_Z= \left( \frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2} \right) ^{-1}}\). Ogólnie z łączeniem sprężyn jest jak z łączeniem kondensatorów, jeśli pamiętasz to ze szkoły. Jak to wyprowadzić? Siła działająca na każdą sprężynę (te dwie połączone i jedną zastępczą) jest taka sama i równa \(\displaystyle{ F}\). Wydłużenie całkowite jest równe sumie wydłużeń: \(\displaystyle{ x_c=x_1+x_2}\). Podstawiamy \(\displaystyle{ x_c=\frac{F}{k_Z},x_1=\frac{F}{k_1}}\) i \(\displaystyle{ x_2=\frac{F}{k_2}}\). Jak już znajdziesz \(\displaystyle{ k_Z}\) to możesz skorzystać ze wzoru na okres drgań wahadła sprężynowego.

Artut97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 318
Rejestracja: 18 paź 2015, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...

Post autor: Artut97 » 20 paź 2018, o 11:24

A jeśli są połączone równolegle, to wtedy \(\displaystyle{ k_{z}=k_{1}+k_{2}}\). Można jakoś to wyprowadzić?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3426
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 629 razy

Re: Wyprowadź wzór na okres drgań ciężarka o masie m...

Post autor: AiDi » 20 paź 2018, o 11:44

Tak, praktycznie tak samo. Siła całkowita działająca na obie sprężyny jest równa sumie sił. Tym razem wydłużenia są takie same. \(\displaystyle{ F_z=F_1+F_2}\), czyli \(\displaystyle{ k_zx=k_1x+k_2x}\).

ODPOWIEDZ