Pochodna cząstkowa

[gubermaniak]

Witam. Muszę policzyć pochodną cząstkową.
Mam funkcje
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
więc \(\displaystyle{ x=- \frac{a}{b}}\)
Muszę obliczyć pochodną cząstkową
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)}\)
Dopiero zaczynam przygodę z pochodnymi cząstkowymi i nie rozumiem. Współczynnik kierunkowy prostej, czyli a jest wartością stałą liczbową, więc jak policzyć z tego pochodną?

[a4karo]

Najprawdopodobniej masz do zbadania zachowanie się pierwiastka równania liniowego \(\displaystyle{ ax+b=0}\) przy zmianie parametru \(\displaystyle{ a}\). W tym przypadku więc \(\displaystyle{ a}\) nie jest stałą wartością liczbową, lecz zmienną.
Zapis \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)}\) oznacza, że masz policzyć pochodną cząstkową funkcji dwóch zmiennych danej wzorem \(\displaystyle{ g(a,b)=-b/a}\) po zmiennej \(\displaystyle{ a}\). Robisz to tak, jak w przypadku funkcji jednej zmiennej: traktujesz \(\displaystyle{ b}\) jak stałą i liczysz pochodną po zmiennej \(\displaystyle{ a}\).

[gubermaniak]

\(\displaystyle{ (-ba ^{-1} )’=ba ^{-2}}\)
Czy tak?

[a4karo]

Wynik poprawny, ale zapis nie, bo nie wiadomo co oznacza symbol \(\displaystyle{ '}\).
Poprawny zapis to
\(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial a} \left( - \frac{b}{a} \right)= \frac{b}{a^2}}\)

[gubermaniak]

Dzięki