Równanie różniczkowe 2 stopnia

[Leoneq]

Mam równanie:
\(\displaystyle{ y'' + y = 4\sin{(t)}}\)

No to znajduję wielomian charakterystyczny:
\(\displaystyle{ h(\lambda) = \lambda ^{2} + 1 = 0}\)

Wychodzą wartości własne: \(\displaystyle{ \lambda _{1} = i, \lambda _{2} = -i}\)

Więc rozwiązaniami równania jednorodnego są:
\(\displaystyle{ y_{1}(t)=\cos{(t)} + i\sin{(t)}}\)
\(\displaystyle{ y_{2}(t)=\cos{(t)} - i\sin{(t)}}\)

I tutaj wystarczy, że do metody uzmienniania stałych użyję za jedną z funkcji część rzeczywistą kombinacji liniowej moich rozwiązań, a za drugą wezmę część urojoną tejże kombinacji?

[Benny01]

Twoją bazą jest zbiór \(\displaystyle{ B=\left\{ \cos t, \sin t\right\}}\), a rozwiązanie równania jednorodnego skojarzonego z równaniem liniowym niejednorodnym jest kombinacja liniowa \(\displaystyle{ \cos t}\) oraz \(\displaystyle{ \sin t}\)