Granica dążaca do -nieskończonosci

[yoomati]

Witam , mam problem z zadaniem według moich obliczen granica dązy do \(\displaystyle{ -\infty}\) a w ksiązce prawidłowa odpowiedz to \(\displaystyle{ + \infty}\) i tu brzmi moje pytanie czy dobrze robie to zadanie?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty} \frac{x^{2}(x^{2}-7x-8)}{(x+3)(6-x)}}\Rightarrow \lim_{x\to-\infty} \frac{x^{4}-7x^{3}-8x^{2}}{-x^{2}+3x+18}} \Rightarrow \lim_{x\to-\infty} \frac{ x^{4}(1- \frac{7x^{3}}{x^4}- \frac{8x^{2}}{x^4})}{ x^{2}(-1+ \frac{3x}{x^{2}}+\frac{18}{x^2}) }\Rightarrow \\ \Rightarrow\lim_{x\to-\infty} \frac{ x^{2}(1) }{-1}\Rightarrow \frac{(-\infty)^{2}}{-1}}\)
Z licznika wyjdzie dodatnia nieskoncznosc przez \(\displaystyle{ -1}\) w mianowniku to nie powinno być ostatecznie \(\displaystyle{ -\infty}\) ?

[Rafsaf]

Dobrze policzyłeś

[a4karo]

Tyle, że granica do niczego nie dąży

[Jan Kraszewski]

Wszystko świetnie, ale

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty} \frac{ x^{4}(1- \frac{7x^{3}}{x^4}- \frac{8x^{2}}{x^4})}{ x^{2}(-1+ \frac{3x}{x^{2}}+\frac{18}{x^2}) }\Rightarrow\lim_{x\to-\infty} \frac{ x^{2}(1) }{-1}}\)

tak nie wolno robić.

JK

[yoomati]

Dlaczego ?

[Jan Kraszewski]

Nie wolno przechodzić do granicy "po kawałku". Pomijając już fakt, że użycie symbolu implikacji jest w tym miejscu bez sensu - co to znaczy, że z granicy wynika granica?

JK