Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: k221 »

Cześć, przy czytaniu teorii z analizy w jednym twierdzeniu mam że funkcja musi być na danym przedziale ograniczona i przedziałami monotoniczna. Czy funkcja może nie być przedziałami monotoniczna? Bo na chłopski rozum jak nie da się ją tak pociąć żeby kawałkami była rosnąca, malejąca lub stała to jaka ona będzie?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: leg14 »

A czy w \(\displaystyle{ x \sin( \frac{1}{x})}\) istnieje przedział \(\displaystyle{ [0,a)}\), na którym funkcja byłaby monotoniczna?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: Jan Kraszewski »

Albo

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_Dirichleta
.

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: a4karo »

Albo \(\displaystyle{ \arctg f(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest dowolnym nieciągłym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ f(x+y)=f(x)+f(y)}\). Domknięciem wykresu tej funkcji jest \(\displaystyle{ \RR\times \left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}\)
Awatar użytkownika
k221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 22 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: k221 »

Dzięki za odpowiedzi, na początku wydawało mi się to dziwne ale teraz już rozumiem że funkcja po prostu nie może skakać góra - dół jak oszalała tak, że się nie da tych przedziałów wyznaczyć bo są tak małe
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcja ograniczona niemonotoniczna przedziałami.

Post autor: a4karo »

Nie dlatego, że są tak małe, tylko dlatego, że ich w ogóle nie ma
ODPOWIEDZ