To forum umiera [Topologia]

ElEski · Post autor: **ElEski** » 2 kwie 2018, o 21:32

Jak w temacie, więc pomyślałem, że podzielę się fajnym (chyba) zadankiem:

Udowodnić, że istnieje nieidentycznościowy homeomorfizm \(\displaystyle{ f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}}\) taki, że \(\displaystyle{ \forall q\in \mathbb{Q} \quad \exists n : f^{(n)}(q)=q}\)

Wersja trudniejsza dodaje założenie: \(\displaystyle{ \forall N \exists q : f^{(n)}(q) \neq q}\) \(\displaystyle{ \forall}\)

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 2 kwie 2018, o 21:44

To pokaż jego rozwiązanie - wtedy może cudownie wskrzesisz to forum!

timon92 · Post autor: **timon92** » 2 kwie 2018, o 21:53

no faktycznie, super zadanie XD:

ElEski · Post autor: **ElEski** » 3 kwie 2018, o 00:02

janusz47,
?
timon92,
Świetnie! Wersja trudniejsza: \(\displaystyle{ \forall N \exists q : f^{(n)}(q) \neq q}\) \(\displaystyle{ \forall}\) \(\displaystyle{ n<N}\)

Kaf · Post autor: **Kaf** » 3 kwie 2018, o 00:14

Kwantyfikatory trochę dziwne, ale chyba chodzi o coś takiego:

Ukryta treść:

Mam niedyskretne (ale nie antydyskretne ) pytanie: gdzie tu topologia?

ElEski · Post autor: **ElEski** » 3 kwie 2018, o 00:40

Kaf
Nie wiem, moim zdaniem to jest zadanie z topo. Oczywiście wersja trudniejsza nie odrzuca pierwszego założenia.

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 3 kwie 2018, o 10:50

Padło słowo homeomorfizm, ot cała topologia tego zadania.

leg14 · Post autor: **leg14** » 3 kwie 2018, o 15:01

To forum umiera [Topologia]

O proszę! I już kłamstwo. Dzisiaj się pojawił post w dziale topologia.

Wersja trudniejsza dodaje założenie:

Tutaj małe \(\displaystyle{ n}\) jak się ma do dużego?

timon92 · Post autor: **timon92** » 3 kwie 2018, o 16:23

@up

ElEski pisze:Świetnie! Wersja trudniejsza: \(\displaystyle{ \forall N \exists q : f^{(n)}(q) \neq q}\) \(\displaystyle{ \forall}\) \(\displaystyle{ n<N}\)

wskazówka:

Matematyka.pl