Ruch samochodu

[michcior]

Cześć, tak jak w poście mam zadanie żeby opisać ruch samochodu. Ruch odbywa się po okręgu. Myślałem o czymś w stylu \(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=r\cos \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in [0, 2 \pi]}\) a \(\displaystyle{ r}\) jest stałe, ale nie widzę czemu to miałoby być poprawne.

[szw1710]

Najprościej wziąć równanie parametryczne okręgu: \(\displaystyle{ x(t)=r\cos t,\;y(t)=r\sin t}\) przy \(\displaystyle{ t\ge 0.}\) Daje Ci to położenie w chwili \(\displaystyle{ t}\). Wtedy wektor prędkości jest stały co do długości, więc ruch jest jednostajny. Chyba że masz inny rodzaj ruchu.

[janusz47]

\(\displaystyle{ x(\alpha) = r\cos(\alpha), \ \ y(\alpha) =r\sin(\alpha)}\)

\(\displaystyle{ \omega = \frac{\alpha}{t} \rightarrow \alpha = \omega \cdot t .}\)

\(\displaystyle{ x(t) = r\cos(\omega \cdot t), \ \ y(t) = r\sin(\omega \cdot t).}\)

[a4karo]

Skoro nic więcej o tym ruchu nie wiadomo, to równanie na postać
\(\displaystyle{ x(t) =a+r\cos h(t), \ y(t) =b+r\sin h(t)}\),
Gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest promieniem okręgu, \(\displaystyle{ (a, b)}\) jego środkiem, a \(\displaystyle{ h}\) pewną funkcją.

[janusz47]

Skąd się wziął sinus i kosinus hiperboliczny?

[PoweredDragon]

Tam nie ma sinusa i kosinusa hiperbolicznego, tylko pokracznie napisany sinus i kosinus
\(\displaystyle{ x(t) = a + r\cos (h(t)), \ \ y(t) = b+ r \sin (h(t))}\)

[a4karo]

Wcale nie tak pokracznie: nazwa funkcji jest napisana wyraźnie inną czcionką niż funkcja

[janusz47]

Co to jest \(\displaystyle{ h(t)}\) ?

[PoweredDragon]

Pewna funkcja zależna od czasu.

Panie \(\displaystyle{ a4karo}\)
chodzi o to, że brak nawiasu mimo wszystko sprawia, że może to nieco przypominać sinusa i kosinusa hiperbolicznego.

Nie wiemy czy ruch odbywa się ze stałą czy zmienną prędkością, w sumie to wiemy o nim tylko tyle, że po okręgu. Stąd nie znamy funkcji \(\displaystyle{ h(t)}\)

[a4karo]

Obojętnie jaka by nie byłą funkcja \(\displaystyle{ h}\), to tak opisany ruch zawsze będzie ruchem po okręgu. I vice versa: dla każdego ruchu po okręgu znajdzie się funkcja \(\displaystyle{ h}\) taka, że opisze ten ruch

[janusz47]

Chodzi o konkretny, a nie abstrakcyjny model fizyczny - "samochód na zakręcie kołowym", poruszający się ruchem jednostajnym, w którym możemy przyjąć:

\(\displaystyle{ a, b = 0 , \ \ h(t) = \omega \cdot t .}\)

[a4karo]

Chodzi o konkretny, a nie abstrakcyjny model fizyczny - "samochód na zakręcie kołowym", poruszający się ruchem jednostajnym, w którym możemy przyjąć:

\(\displaystyle{ a, b = 0 , \ \ h(t) = \omega \cdot t .}\)

Domyślny jesteś.