Zagadka - Newton

[marwo12]

Genialny matematyk i fizyk angielski Isaac Newton urodził się w XVII stuleciu, a zmarł w XVII. Oblicz rok jego urodzin i rok jego śmierci, wiedząc, że dwie ostatnie cyfry daty urodzin tworzą liczbę o 12 mniejszą od podwojonej liczby utworzonej z dwóch ostatnich cyfr daty śmierci. Ponadto wiadomo, że dwucyfrowa końcówka daty śmierci jest o 1 mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) dwucyfrowej końcówki daty urodzin.

Znalazłem gdzieś w starym podręczniku takie zadanko i trudzę się już trochę nad nim i wynik wychodzi mi całkiem inny niż prawda... Czy ktoś mógłby mi pomóc to rozwiązać? Prosiłbym o szczegółowe rozpisanie

[Justka]

Końcówka daty urodzin- \(\displaystyle{ 10a+b}\)
końcówka daty smierci- \(\displaystyle{ 10c+d}\)
mamy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 10a+b+12=2(10c+d)\\ 10c+d+1=\frac{2}{3}(10a+b)\end}\)
Wyznacz sobie z pierwszego równania 10a+b i podstawisz do drugiego równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}10a+b=2(10c+d)-12\\ 10c+d+1=\frac{2}{3}[2(10c+d)-12]\end}\)
I dalej rozwiązujesz drugie równanie
\(\displaystyle{ 10c+d+1=\frac{2}{3}[2(10c+d)-12] |\cdot 3\\
30c+3d+3=40c+4d-24\\
10c+d=27}\)
Czyli końcówka smierci 27 a że w XVIII wieku to 1727. A z rokiem urodzenia sobie poradzisz Jakby co to pytaj

[marwo12]

skąd się wzięło 10a + b?

[Justka]

hm... w taki sposób zapisuje sie liczbę dwucyfrową, gdzie "a" -liczba dziesiątek, a "b"- liczba jedności.
np. liczbe 23 można zapisac jako \(\displaystyle{ 10\cdot 2+3}\) czyli \(\displaystyle{ 10a+b}\) gdzie a=2 i b=3

[marwo12]

Dzięki bardzo ;]

[nogiln]

\(\displaystyle{ x}\) - końcówka daty urodzin
\(\displaystyle{ y}\) - końcówka daty śmierci
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+12=2y \\ y+1= \frac{2}{3}x \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=42 \\ y=27 \end{cases}}\)