Czynnik całkujący
-
chcezrozumiec2
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 mar 2018, o 10:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
Czynnik całkujący
Posługując się czynnikiem całkującym rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (x + y^2)dx - 2xydy = 0}\). Czy ktoś może mi wytłumaczyć w jaki sposób krok po kroku powinienem znaleźć taki czynnik?
-
szw1710
Re: Czynnik całkujący
Najlepiej tłumaczy to książka Krysickiego, II tom. Szkoda robić wykład dla jednej osoby.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Czynnik całkujący
Zacznij od warunku na równanie zupełne
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)
Jeśli pomnożysz równanie przez pewien czynnik \(\displaystyle{ \mu}\)
warunek na równanie zupełne przybierze postać
\(\displaystyle{ \frac{ \partial \mu P}{ \partial y} = \frac{ \partial \mu Q }{ \partial x}}\)
Zakładasz że czynnik całkujący jest określonej postaci np
\(\displaystyle{ \mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right) \\
\mu\left( x,y\right)=\psi\left( y\right)\\
\mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right)\psi\left( y\right) \\
\mu\left( x,y\right)=G\left( \omega\left( x,y\right) \right) \\}\)
Wstawiasz do równania które otrzymałeś z warunku na równanie zupełne i liczysz
To równanie jest równaniem Bernoulliego więc
podejrzewasz że istnieje czynnik całkujący o rozdzielonych zmiennnych
O czynniku całkującym trochę na forum skrobnął yorgin,
a to że Szymon W nie chciał nic napisać na ten temat to mnie akurat nie dziwi
Trochę o czynniku całkującym masz też u Nikliborca
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)
Jeśli pomnożysz równanie przez pewien czynnik \(\displaystyle{ \mu}\)
warunek na równanie zupełne przybierze postać
\(\displaystyle{ \frac{ \partial \mu P}{ \partial y} = \frac{ \partial \mu Q }{ \partial x}}\)
Zakładasz że czynnik całkujący jest określonej postaci np
\(\displaystyle{ \mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right) \\
\mu\left( x,y\right)=\psi\left( y\right)\\
\mu\left( x,y\right)=\varphi\left( x\right)\psi\left( y\right) \\
\mu\left( x,y\right)=G\left( \omega\left( x,y\right) \right) \\}\)
Wstawiasz do równania które otrzymałeś z warunku na równanie zupełne i liczysz
To równanie jest równaniem Bernoulliego więc
podejrzewasz że istnieje czynnik całkujący o rozdzielonych zmiennnych
O czynniku całkującym trochę na forum skrobnął yorgin,
a to że Szymon W nie chciał nic napisać na ten temat to mnie akurat nie dziwi
Trochę o czynniku całkującym masz też u Nikliborca
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon25/mon2503.pdf