Jak obliczyć takie monstrum?
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{\infty }\left( \frac{1}{2\pi }\right) ^{- \frac{1}{2} (x^2+y^2)} \mbox{d}y}\)
Trudna całka
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4120
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1417 razy
Trudna całka
Istotne jest tylko policzenie:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }\left( \frac{1}{2 \pi } \right)^{ \frac{-y^2}{2} } \mbox{d}y}\)
Na koniec pomnożysz przez \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2 \pi } \right)^{ \frac{-x^2}{2} }}\) by dostać wynik. Więc zapisz \(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi }=e^{\ln \frac{1}{2 \pi } }=e^{-\ln 2 \pi }}\) . Teraz do policzenia jest:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{ \frac{\ln 2 \pi }{2} y^2}\mbox{d}y}\)
A to jest rozbieżne.
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }\left( \frac{1}{2 \pi } \right)^{ \frac{-y^2}{2} } \mbox{d}y}\)
Na koniec pomnożysz przez \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2 \pi } \right)^{ \frac{-x^2}{2} }}\) by dostać wynik. Więc zapisz \(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi }=e^{\ln \frac{1}{2 \pi } }=e^{-\ln 2 \pi }}\) . Teraz do policzenia jest:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }e^{ \frac{\ln 2 \pi }{2} y^2}\mbox{d}y}\)
A to jest rozbieżne.