Witam ponownie zabrałem się za bardziej złożone zdanie i mam kilka pytań.
Nie wiem czy już na samym początku nie popełniłem błędu wybierając to prawo zastępowania implikacji.
\(\displaystyle{ \left( p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left( \neg p \vee q\right)}\) przez to cały czas mam alternatywę w głównym członie.
\(\displaystyle{ \left[ \left( p \Rightarrow q\right) \wedge \left( r \Rightarrow q\right) \right] \Rightarrow \left[ \left( \neg q \vee \neg q\right) \Rightarrow \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\neg \left[ \left( p \Rightarrow q\right) \wedge \left( r \Rightarrow q\right) \right] \vee\left[ \left( \neg q \vee \neg q\right) \Rightarrow \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\neg \left[ \left( p \Rightarrow q\right) \wedge \left( r \Rightarrow q\right) \right] \vee \left[ \left( \neg q\right) \Rightarrow \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\neg \left[ \left( \neg p \vee q\right) \wedge \left( \neg r \vee q\right) \right] \vee \left[ \neg \left( \neg q\right) \vee \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\left[ \neg \left( \neg p \vee q\right) \vee \neg \left( \neg r \vee q\right) \right] \vee \left[ q \vee \left( \neg p \vee \neg r\right) \right] \\
\left[ \left( \neg \neg p \wedge \neg q\right) \vee \left( \neg \neg r \wedge \neg q\right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right]\\
\left[ \left( p \wedge \neg q\right) \vee \left( r \wedge \neg q\right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\
\left[ \left( \left( p \wedge \neg q\right) \vee r \right) \wedge \left( \left( p \wedge \neg q\right) \vee \neg q \right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\
\left[ \left( \left( p \vee r\right) \wedge \left( \neg q \vee r\right) \right) \wedge \left( \left( p \vee \neg q\right) \wedge \left( \neg q \vee \neg q\right) \right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\
\left[ \left( \left( p \vee r\right) \wedge \left( \neg q \vee r\right) \right) \wedge \left( \left( p \vee \neg q\right) \wedge \left( \neg q\right) \right) \right] \vee \left[ q \vee \neg p \vee \neg r\right] \\}\)
Zastanawiam się co dalej w jaki sposób mogę pozbyć się głównej alternatywy. Z góry dziękuje za nakierowanie.
Sprowadzenie do postaci koniuktywno-alternatywnej
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Sprowadzenie do postaci koniuktywno-alternatywnej
Ostatnio zmieniony 21 mar 2018, o 22:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nowe pytanie - nowy wątek.
Powód: Nowe pytanie - nowy wątek.
-
- Administrator
- Posty: 34548
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Sprowadzenie do postaci koniuktywno-alternatywnej
Nie chce mi się sprawdzać poprawności przekształceń, ale musisz na końcu zastosować rozdzielność alternatywy względem koniunkcji. Żeby było prościej, to w nawiasie kwadratowym masz koniunkcję czterech członów, czyli
\(\displaystyle{ (\alpha\land \beta\land \gamma\land \delta)\lor\phi \Leftrightarrow (\alpha\lor\phi)\land (\beta\lor\phi)\land (\gamma\lor\phi)\land (\delta\lor\phi)}\)
JK
\(\displaystyle{ (\alpha\land \beta\land \gamma\land \delta)\lor\phi \Leftrightarrow (\alpha\lor\phi)\land (\beta\lor\phi)\land (\gamma\lor\phi)\land (\delta\lor\phi)}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Re: Sprowadzenie do postaci koniuktywno-alternatywnej
Czyli następująca postać.
\(\displaystyle{ \left( \left( p \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( p \vee q\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right)}\)
Podobno można sprawdzić rozwiązanie za pomocą wolfram alpha. Próbowałem i niestety nie jestem w stanie sprawdzić całego wyrażenia.
Zapisałem w następujący sposób.
Jednak mogę sprawdzić jedną stronę wyrażenia jak i drugą.
Wiem że dość mocno zawracam głowę ale chciałbym opanować rozwiązywanie nawet tak długich wyrażeń.
\(\displaystyle{ \left( \left( p \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( p \vee q\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right)}\)
Podobno można sprawdzić rozwiązanie za pomocą wolfram alpha. Próbowałem i niestety nie jestem w stanie sprawdzić całego wyrażenia.
Zapisałem w następujący sposób.
Kod: Zaznacz cały
{(p=>q) && (r=>q)}=>{(!q || !q) =>(!p || !r)}
Kod: Zaznacz cały
(p=>q) && (r=>q)
Kod: Zaznacz cały
(!q || !q) =>(!p || !r)
-
- Administrator
- Posty: 34548
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Sprowadzenie do postaci koniuktywno-alternatywnej
No nie. Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ q \vee \neg q \vee \neg r}\)? Poza tym warto poupraszczać.Tutanchamon pisze:Czyli następująca postać.
\(\displaystyle{ \left( \left( p \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( p \vee q\right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right) \wedge
\left( \left( \neg q \right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right)}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 26 paź 2017, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Re: Sprowadzenie do postaci koniuktywno-alternatywnej
\(\displaystyle{ \left( \left( p \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg p \vee \neg r\right) \right) \wedge \left( \left( \neg q \vee r\right) \vee \left( q \vee \neg p \vee \neg r\right) \right) \wedge \left( \left( p \vee q\right) \vee \left( q \vee \neg p \vee \neg r\right) \right) \wedge \left( \left( \neg q \right) \vee \left( q \vee \neg q \vee \neg r\right) \right)}\)
Wstawiłem q zamiast p.
Wstawiłem q zamiast p.
-
- Administrator
- Posty: 34548
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Sprowadzenie do postaci koniuktywno-alternatywnej
Nie poprawiłeś jeszcze ostatniego nawiasu.
Jak poprawisz i poupraszczasz, to zauważysz, że to zdanie jest po prostu tautologią, więc jego CNF jest w zasadzie "prawie jakakolwiek", np. \(\displaystyle{ p\lor\neg p}\)...
JK
Jak poprawisz i poupraszczasz, to zauważysz, że to zdanie jest po prostu tautologią, więc jego CNF jest w zasadzie "prawie jakakolwiek", np. \(\displaystyle{ p\lor\neg p}\)...
JK