Quiz matematyczny
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Quiz matematyczny
Po dłuższej chwili szperania w necie znalazłem takie twierdzenie (1942) autorstwa pani Sophie Piccard:
jeśli zbiór \(\displaystyle{ A\subset \RR}\) jest zbiorem drugiej kategorii i ma tzw. własność Baire'a (czyli istnieje taki zbiór otwarty \(\displaystyle{ G}\) oraz zbiory pierwszej kategorii \(\displaystyle{ P_1, \ P_2}\), że \(\displaystyle{ A=(G\setminus P_1)\cup P_2}\)),
to zbiór \(\displaystyle{ A+A=\left\{ a+b: a,b \in A\right\}}\) zawiera przedział (mogły wystąpić jakieś uchybienia/niedoskonałości w moim tłumaczeniu tego twierdzenia, dawno nie zajmowałem się topologią ani niczym jej bliskim).
Czy o to chodziło? Jeśli tak, to oddaję pytanie, nie wiem nic o matematyce.
jeśli zbiór \(\displaystyle{ A\subset \RR}\) jest zbiorem drugiej kategorii i ma tzw. własność Baire'a (czyli istnieje taki zbiór otwarty \(\displaystyle{ G}\) oraz zbiory pierwszej kategorii \(\displaystyle{ P_1, \ P_2}\), że \(\displaystyle{ A=(G\setminus P_1)\cup P_2}\)),
to zbiór \(\displaystyle{ A+A=\left\{ a+b: a,b \in A\right\}}\) zawiera przedział (mogły wystąpić jakieś uchybienia/niedoskonałości w moim tłumaczeniu tego twierdzenia, dawno nie zajmowałem się topologią ani niczym jej bliskim).
Czy o to chodziło? Jeśli tak, to oddaję pytanie, nie wiem nic o matematyce.
Re: Quiz matematyczny
Tak, poprawna odpowiedź.
Ten polski matematyk był kiedyś dość znaną personą w topologii. Jednak od wielu już lat zajmuje się historią matematyki. O kim mowa?
Ten polski matematyk był kiedyś dość znaną personą w topologii. Jednak od wielu już lat zajmuje się historią matematyki. O kim mowa?
Re: Quiz matematyczny
Premislav, andkom, tak, dobrze.
W tzw. międzyczasie wymyśliłem kolejne pytanie. Premislav pierwszy udzielił odpowiedzi i oddał pytanie. Dlatego pozwól, Andrzeju, że zostawię moje.
Poniżej podaję równanie parametryczne pewnej linii:
\(\displaystyle{ \left\{
\begin{aligned}
x&=t^3+3t^2(1-t)+3t(1-t)^2+(1-t)^3\\
y&=2t^3-3t^2(1-t)+6t(1-t)^2-(1-t)^3
\end{aligned}
\right.}\)
dla \(\displaystyle{ t\in[0,1].}\)
Należy ona do rodziny krzywych o dość znanej nazwie. Jakiej?
W tzw. międzyczasie wymyśliłem kolejne pytanie. Premislav pierwszy udzielił odpowiedzi i oddał pytanie. Dlatego pozwól, Andrzeju, że zostawię moje.
Poniżej podaję równanie parametryczne pewnej linii:
\(\displaystyle{ \left\{
\begin{aligned}
x&=t^3+3t^2(1-t)+3t(1-t)^2+(1-t)^3\\
y&=2t^3-3t^2(1-t)+6t(1-t)^2-(1-t)^3
\end{aligned}
\right.}\)
dla \(\displaystyle{ t\in[0,1].}\)
Należy ona do rodziny krzywych o dość znanej nazwie. Jakiej?
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Re: Quiz matematyczny
Jeśli nie ma błędu, to bez rysowania widać, że do... odcinków (i to pionowych, bo \(\displaystyle{ x=1}\)).
Re: Quiz matematyczny
No dobrze. Nie chciało mi się zmienić współrzędnych. Ogólnie chodzi o krzywe Béziera trzeciego stopnia. Zadajesz.
PS.
Właściwą taką krzywą będzie np.
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{aligned} x&=t^3+6t^2(1-t)+12t(1-t)^2-(1-t)^3\\ y&=2t^3-3t^2(1-t)+6t(1-t)^2-(1-t)^3 \end{aligned} \right.}\)
Punkty kontrolne to \(\displaystyle{ (1,2), (2,-1), (4,2), (-1,-1).}\)
PS.
Właściwą taką krzywą będzie np.
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{aligned} x&=t^3+6t^2(1-t)+12t(1-t)^2-(1-t)^3\\ y&=2t^3-3t^2(1-t)+6t(1-t)^2-(1-t)^3 \end{aligned} \right.}\)
Punkty kontrolne to \(\displaystyle{ (1,2), (2,-1), (4,2), (-1,-1).}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Re: Quiz matematyczny
Ten polski matematyk jest jednocześnie ekspertem w zakresie historii i numizmatyki.
Re: Quiz matematyczny
Po czasie teraźniejszym sądzę, że chodzi o żyjącego obecnie matematyka. W przeszłości:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Stanis%C5%82aw_Grzepski
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Re: Quiz matematyczny
Chodzi o matematyka żyjącego.
Gdy go słyszałem w radio, mówił o historii, a nie o matematyce.
Jeszcze jedna wskazówka: Widać go na co najmniej trzech zdjęciach z II stopnia tegorocznej OM (piszę o zdjęciach zamieszczonych na FB).
Gdy go słyszałem w radio, mówił o historii, a nie o matematyce.
Jeszcze jedna wskazówka: Widać go na co najmniej trzech zdjęciach z II stopnia tegorocznej OM (piszę o zdjęciach zamieszczonych na FB).
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Re: Quiz matematyczny
Trafiony - zatopiony.
Działa nie tylko w PTM(atematycznym), PTN(umizmatycznym), ale też w PTT(atrzańskim). W każdym z nich prezesował na jakimś szczeblu. Recenzował artykuły m.in. dla Biuletynu Numizmatycznego. A w radio słyszałem go, jeśli się nie mylę, w audycji o Powstaniu Styczniowym.
Zadajesz
Działa nie tylko w PTM(atematycznym), PTN(umizmatycznym), ale też w PTT(atrzańskim). W każdym z nich prezesował na jakimś szczeblu. Recenzował artykuły m.in. dla Biuletynu Numizmatycznego. A w radio słyszałem go, jeśli się nie mylę, w audycji o Powstaniu Styczniowym.
Zadajesz
Re: Quiz matematyczny
Tak. Przedtem sprawdziłem czy nie zadawałem już tego pytania, ale wyszukiwarka nic nie znalazła.
Roman Suszko urodził się w Podoborze. To część Kocobędza, pierwszej wioski po czeskiej stronie za Cieszynem, jakieś 6 km od mojego domu. Jego ojciec pochodził zaś spod Jabłonkowa, ok. 30 km ode mnie. Wszystko bliżej niż do pracy.
Zadajesz.
Roman Suszko urodził się w Podoborze. To część Kocobędza, pierwszej wioski po czeskiej stronie za Cieszynem, jakieś 6 km od mojego domu. Jego ojciec pochodził zaś spod Jabłonkowa, ok. 30 km ode mnie. Wszystko bliżej niż do pracy.
Zadajesz.