Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 27 lut 2018, o 00:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Czy wie ktoś kiedy dodadzą wynik ogólne w sensie ile osób przeszło do 3 etapu? Albo jak to wyglądało w poprzednich latach, kiedy to wstawiali?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Jeśli chodzi o zastosowanie nierówności między średnimi, to zauważcie 1 fakt. Nierówność zachodzi dla liczb dodatnich, a w zadaniu były dowolne rzeczywiste.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Akurat nierówność między średnią kwadratową a arytmetyczną zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych, ale to faktycznie wymaga komentarza.
-- 4 mar 2018, o 20:37 --
Swoją drogą ciekawe, co by się stało, gdyby ktoś skorzystał z nierówności Cauchy'ego-Schwarza w tym zadaniu (tutaj oczywiście też potrzebny jest pewien komentarz, by nie zwiódł nas przypadek \(\displaystyle{ a+b+c\le 0}\)).
-- 4 mar 2018, o 20:37 --
Swoją drogą ciekawe, co by się stało, gdyby ktoś skorzystał z nierówności Cauchy'ego-Schwarza w tym zadaniu (tutaj oczywiście też potrzebny jest pewien komentarz, by nie zwiódł nas przypadek \(\displaystyle{ a+b+c\le 0}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
A nawet gdyby nie było komentarza, to tak połowa zadania jest zrobiona, to mogliby dać jakiekolwiek punkty za to zadanie, a nie zero
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
W pierwszej chwili chciałem właśnie zastosować nierówność Schwarza, ale nie byłem do końca pewien czy na konkursie tego rodzaju by się do tego nie doczepili. Oczywiście gdyby podać dowód tej nierówności, który jest nawiasem mówiąc dość prosty, to raczej nie byłoby o czym mówić. Ostatecznie jednak zdecydowałem, że szkoda na to czasu, zważywszy że rachunki w niektórych zadaniach (np. w analitycznej, w której i tak narobiłem błędów obliczeniowych) były dość czasochłonne, co sprawiłoby, że nie wyrobiłbym się z całością zadań. Ogólnie chyba żaden konkurs nie poszedł mi nigdy gorzej, takie idiotyczne błędy robiłem, dostałem się ledwo, bo mając 70/100.Premislav pisze: Swoją drogą ciekawe, co by się stało, gdyby ktoś skorzystał z nierówności Cauchy'ego-Schwarza w tym zadaniu (tutaj oczywiście też potrzebny jest pewien komentarz, by nie zwiódł nas przypadek \(\displaystyle{ a+b+c\le 0}\)).
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
I jak wam poszło? Mi nawet dobrze, ale nie jestem pewny 2 i 7 zadania. Jakieś mieliście odpowiedzi?
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 1 gru 2017, o 14:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Moje wyniki:
1.\(\displaystyle{ y=-x \vee y \le x}\)
2. Dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ n=2k \Rightarrow n!}\)
2) \(\displaystyle{ n=2k+1\Rightarrow n!-\left( \frac{n-1}{2} \right)! \left( \frac{n+1}{2} \right)!}\)
3. \(\displaystyle{ x^{2} +(y-1)^{2}=5;}\) Dokładnie jeden punkt wspólny.
4. \(\displaystyle{ 8\,cm^{2}}\)
5. \(\displaystyle{ 0}\)
6. \(\displaystyle{ \frac{32 \pi R^{3} }{81}}\)
7.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5^{k-1} }{6^{k} } \\
P(B)=1-\left( \frac{5}{6}\right)^{k-1} \\
P(C)=\frac{5}{11}}\)
W moim odczuciu zadania łatwe, a przede wszystkim lepiej sformułowane niż w drugim etapie.
1.\(\displaystyle{ y=-x \vee y \le x}\)
2. Dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ n=2k \Rightarrow n!}\)
2) \(\displaystyle{ n=2k+1\Rightarrow n!-\left( \frac{n-1}{2} \right)! \left( \frac{n+1}{2} \right)!}\)
3. \(\displaystyle{ x^{2} +(y-1)^{2}=5;}\) Dokładnie jeden punkt wspólny.
4. \(\displaystyle{ 8\,cm^{2}}\)
5. \(\displaystyle{ 0}\)
6. \(\displaystyle{ \frac{32 \pi R^{3} }{81}}\)
7.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5^{k-1} }{6^{k} } \\
P(B)=1-\left( \frac{5}{6}\right)^{k-1} \\
P(C)=\frac{5}{11}}\)
W moim odczuciu zadania łatwe, a przede wszystkim lepiej sformułowane niż w drugim etapie.
Ostatnio zmieniony 18 mar 2018, o 22:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
1. W układzie współrzędnych narysuj zbiór \(\displaystyle{ \{(x,y): x^3-y^3\geq xy^2-x^2y\}}\)
2. Na ile sposobów możemy \(\displaystyle{ n}\) początkowych liczb naturalnych \(\displaystyle{ 1,2,...,n}\) ustawić w ciąg, tak by choć jedna liczba parzysta nie miała dwóch sąsiednich wyrazów nieparzystych?
3. Napisz równanie obrazu okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2+4x-6y+8=0}\) przez translację o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[2,-4]}\). Czy te dwa okręgi mają punkty wspólne?
4. Z punktu \(\displaystyle{ P}\) na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r=4cm}\) poprowadzono cięciwę \(\displaystyle{ PQ}\) nachyloną do średnicy \(\displaystyle{ PR}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=15^{\circ}}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ PQR}\).
5. Znajdź sumę wszystkich pierwiastków równania \(\displaystyle{ \sqrt{3}\left|\ctg x+\tg x\right|=4}\) spełniających nierówność \(\displaystyle{ \left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^x+\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^x\leq 4}\).
6. Jaką największą objętość może mieć stożek wpisany w kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\)?
7. Rzucamy sześcienną kostką do momentu uzyskania "szóstki". Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie dowolną, dodatnią liczbą całkowitą. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie
\(\displaystyle{ A}\) : równa \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ B}\) : mniejsza niż \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ C}\) : parzysta.
Ogólnie poziom zadań porównywalny z maturalnymi. Co do odpowiedzi to potwierdzam to, co napisał Michal2311.
EDIT: A jednak nie, obraz okręgu w zadaniu trzecim to moim zdaniem \(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=5}\).
2. Na ile sposobów możemy \(\displaystyle{ n}\) początkowych liczb naturalnych \(\displaystyle{ 1,2,...,n}\) ustawić w ciąg, tak by choć jedna liczba parzysta nie miała dwóch sąsiednich wyrazów nieparzystych?
3. Napisz równanie obrazu okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2+4x-6y+8=0}\) przez translację o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[2,-4]}\). Czy te dwa okręgi mają punkty wspólne?
4. Z punktu \(\displaystyle{ P}\) na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r=4cm}\) poprowadzono cięciwę \(\displaystyle{ PQ}\) nachyloną do średnicy \(\displaystyle{ PR}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=15^{\circ}}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ PQR}\).
5. Znajdź sumę wszystkich pierwiastków równania \(\displaystyle{ \sqrt{3}\left|\ctg x+\tg x\right|=4}\) spełniających nierówność \(\displaystyle{ \left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^x+\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^x\leq 4}\).
6. Jaką największą objętość może mieć stożek wpisany w kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\)?
7. Rzucamy sześcienną kostką do momentu uzyskania "szóstki". Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie dowolną, dodatnią liczbą całkowitą. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie
\(\displaystyle{ A}\) : równa \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ B}\) : mniejsza niż \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ C}\) : parzysta.
Ogólnie poziom zadań porównywalny z maturalnymi. Co do odpowiedzi to potwierdzam to, co napisał Michal2311.
EDIT: A jednak nie, obraz okręgu w zadaniu trzecim to moim zdaniem \(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=5}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 kwie 2016, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Odpowiedzi potwierdzam. Czy jest ktoś w stanie skomentować zadania z Informatyki? Ja w godzinę zrobiłem 1/6 zadań, po czym wyszedłem, bo stwierdziłem, że uzyskanie z tego >70% jest praktycznie niemożliwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 2 paź 2017, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 1 raz
Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
W olimpiadzie nie brałem udziału, ale z ciekawości spojrzałem na zadania z informatyki. Napisanie wszystkich 6, nie zajęłoby mi więcej niż 1,5 h. Zadania naprawdę były bardzo łatwe.Gertis12 pisze:Odpowiedzi potwierdzam. Czy jest ktoś w stanie skomentować zadania z Informatyki? Ja w godzinę zrobiłem 1/6 zadań, po czym wyszedłem, bo stwierdziłem, że uzyskanie z tego >70% jest praktycznie niemożliwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 kwie 2016, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
To przynajmniej wiem, że po prostu ta olimpiada nie była dla mnie xd
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 1 gru 2017, o 14:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
Re: Olimpiada "O diamentowy indeks AGH"
Wyniki już dostępne po zalogowaniu. Zadowoleni z osiągniętych wyników? Wie ktoś jaki był próg na drugi stopień(Wiem, że 99 to pierwszy a 96 to trzeci stopień)?