Sprowadzenie wyrażenia do postaci koniuktywno-alternatywnej.

[Tutanchamon]

Witam zabrałem na warsztat następujące wyrażenie. Oczywiście dochodzę do pewnego momentu i nie wiem co zrobić dalej. Muszę pozbyć się alternatyw w głównych nawiasach. Proszę was o nakierowanie na dalsze przekształcenie tego wyrażenia.
\(\displaystyle{ \left( p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left( p \Rightarrow r\right)\\ \left( \left( p \Rightarrow q\right) \Rightarrow \left( p \Rightarrow r\right) \right) \wedge \left( \left( p \Rightarrow r\right) \Rightarrow \left( p \Rightarrow q\right) \right) \\ \neg \left( p \Rightarrow q\right) \vee \left( p \Rightarrow r\right) \wedge \neg \left( p \Rightarrow r \right) \vee \left( p \Rightarrow q\right) \\
\neg \left( \neg p \vee q\right) \vee \left( \neg p \vee r\right) \wedge \neg \left( \neg p \vee r\right) \vee \left( \neg p \vee q\right) \\ \left( \left( p \wedge \neg q\right) \vee \left( \neg p \vee r\right) \right) \wedge \left( \left( p \wedge \neg r\right) \vee \left( \neg p \vee q\right) \right)}\)

[Jan Kraszewski]

W każdym z dwóch "dużych" nawiasów musisz zastosować rozdzielność alternatywy względem koniunkcji. Np.

\(\displaystyle{ \left( p \wedge \neg q\right) \vee \left( \neg p \vee r\right) \Leftrightarrow \left( p\lor \neg p \vee r\right) \wedge\left( \neg q \vee \neg p \vee r\right)}\)

itd.

JK

[Tutanchamon]

Dziękuje za odpowiedź. Mam jednak problem z zastosowaniem tego prawa.
Dajmy na to w tym wyrażeniu.
\(\displaystyle{ \left( \left( p \wedge \neg q\right) \vee \left( \neg p \vee r\right) \right)}\)
Muszę wykorzystać jak Pan wspomniał prawo rozdzielności.
\(\displaystyle{ \left[ p \vee \left( q \wedge r\right) \right] \Leftrightarrow \left[ \left( p \vee q\right) \wedge \left( p \wedge r\right) \right]}\) Tylko zastanawiam się w jaki sposób mogę zastosować prawą stronę tego prawa skoro u mnie wyrażenie w pierwszym nawiasie ma koniunkcję a w drugim alternatywę. Szczerze nie wiem za bardzo w jaki sposób dojść do formy którą pan przedstawił. Wiem że z małego nawiasu zostało wzięte \(\displaystyle{ p}\) i dołożona całość z drugiego, a później \(\displaystyle{ q}\) i dołożona zawartość drugiego nawiasu.

[Jan Kraszewski]

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji można zapisać tak:

\(\displaystyle{ (\alpha\land\beta)\lor\gamma \Leftrightarrow (\alpha\lor \gamma)\land(\beta\lor\gamma)}\).

Teraz podstaw: \(\displaystyle{ \alpha:=p, \beta:=\neg q, \gamma:=(\neg p \vee r)}\).

JK

[Tutanchamon]

Teraz wszystko jasne, ślicznie dziękuje za szybką odpowiedź.