Stosowanie jednostek w obliczeniach

[PokEmil]

Dany jest prostopadłościan o wymiarach \(\displaystyle{ 1\,cm , 2\,cm}\) i o objętości wynoszącej \(\displaystyle{ 6\,cm^{3}}\). Oblicz jego pole powierzchni.

\(\displaystyle{ V=abc}\)

\(\displaystyle{ 6 = 1 \cdot 2 \cdot c}\)

\(\displaystyle{ 6 = 2 \cdot c}\)

\(\displaystyle{ c = 3}\)

\(\displaystyle{ P_{c}=2ab + 2bc + 2ca = 2 \cdot 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 1 = 4 + 12 + 6 = 22 [cm^{2}]}\).

Odp.: Jego pole powierzchni wynosi \(\displaystyle{ 22\, cm^{2}}\).

Czy taki zapis jest poprawny, czy potrzeba gdzieś jeszcze wpisać jednostki? I czy poprawnym jest wpisanie pod koniec \(\displaystyle{ cm^{2}}\) w nawiasach kwadratowych? Dziękuję za odpowiedź!

[piasek101]

Jest ok.

Ten nawias kwadratowy bardziej z fizyki - ale nikt nie powinien się czepiać.

[merowing3]

Stosowanie nawiasów kwadratowych jest niepoprawne (niezgodne z zasadami metrologii), na końcu powinno być:
\(\displaystyle{ P=22\, cm^{2}}\).

Teoretycznie wszędzie gdzie jest wartość wielkości powinna być jej jednostka w obliczeniach, ale w praktyce jest to uciążliwe i dopuszczalne jest pomijanie jednostek. Wynik końcowy powinien być podany razem z jednostką. Najważniejsze jest trzymanie się przyjętego założenia: albo wszędzie uwzględniam jednostki w obliczeniach i przekształceniach, albo nigdzie (i wtedy podaję tylko jednostkę na samym końcu).

W nawiasach kwadratowych (rzadziej okrągłych) podaje się jednostkę miary danej wielkości, ale nie w obliczeniach.

[Bierut]

Podanie jednostki tylko na końcu [bez nawiasu] byłoby właśnie błędem. Przed znakiem równości nie ma jednostek, a po znaku równości są jednostki - nie zgadza się. Nie mieszaj do tego metrologii. W szkołach stosuje się te nawiasy, jak wiele innych uproszczeń.

[piasek101]

Stosowanie nawiasów kwadratowych jest niepoprawne (niezgodne z zasadami metrologii), na końcu powinno być:
\(\displaystyle{ P=22\, cm^{2}}\).

Nie masz racji - patrz co napisał mój poprzednik.

Pisząc o „czepianiu” miałem na myśli to, że zazwyczaj używamy nawiasu zwykłego.

[Elayne]

W tekstach technicznych w języku polskim rozpowszechniła się maniera ujmowania oznaczeń jednostek w nawias kwadratowy, np. [V]. Międzynarodowe normy edytorskie: ani IEC, ani ISO nie przewidują takiego zapisu. Moim zdaniem, w tekstach technicznych pisanych po polsku można dopuścić stosowanie powyższego nawiasu tylko w następujących przypadkach:
- w tabelach, w nagłówku kolumny, w której wpisane są wartości wyrażone w danej jednostce miary,
- na wykresach, do oznaczenia jednostki miary wielkości występującej na danej osi,
- po wzorach matematycznych, z których nie wynika, w jakiej jednostce miary wystąpi wartość liczbowa wyliczona danym wzorem.
Zdarzyło mi się jednak recenzować prace naukowe, w których autor stosował zapis typu 100 [V], co oczywiście zawsze wykazywałem jako niepoprawność edytorską. Pisząc teksty np. po angielsku, lepiej w ogóle nie stosować zapisu jednostek w nawiasie.

Prof. dr hab. inż. Krystyn Pawluk

Spotyka też się zapis postaci \(\displaystyle{ s = 5 = 5 \ m}\), w którym w części pominięto jednostkę. Taki sposób jest praktykowany przez niektórych nauczycieli, gdy dokonuje się przekształceń na wartościach liczbowych a na końcu dopisuje się jednostkę. Takie zapisy można spotkać w starszych książkach, niemniej pojawiają się również w nowo wydanych, a często w pracach uczniów, co wynika z praktyki szkolnej.

Tadeusz Molenda
Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

[SlotaWoj]

W szkołach stosuje się te nawiasy, jak wiele innych uproszczeń.

No bo takie mamy szkoły! A od kiedy stosowanie dodatkowych znaków jest uproszczeniem.
Otaczanie jednostek po wartości nawiasami jest sprzeczne z zaleceniami Generalnej Konferencji Miar (pierwsza redakcja bodajże w 1966 r.) i wzorowanych na nich aktach prawnych, np. „Rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 30 listopada 2006 r. w sprawie legalnych jednostek miar”.
Każdemu nauczycielowi, który takie nawiasy stosuje lub, co gorsze, domaga się ich stosowania przez uczniów nożna powiedzieć, że łamie prawo.
Za stosowanie takich nawiasów nie ma sankcji, ale już za wymuszanie ich stosowania przez innych sankcje są.

[Bierut]

Bez przesady. Kolejne bezsensowne narzekanie na szkoły. W szkole średniej i poniżej używałem takich nawiasów. Na studiach powiedzieli, żeby nie używać, więc nie używałem. Dokładnie tak samo, jak w szkole mówili, że równanie \(\displaystyle{ x^2+1=0}\) nie ma rozwiązań. Na studiach powiedzieli, że ma rozwiązanie, więc je podawałem.

Jaki jest racjonalny argument za tym, żeby w szkołach nie używać tych nawiasów, prócz tego, że "tak się nie pisze"? A jeśli ich nie pisać, to w jakiej formie zapisywać jednostki? Wykluczam wpisywanie jednostek wszędzie w całym działaniu, bo to niepotrzebna uciążliwa komplikacja, gdy wszystkie są takie same.

O tym łamaniu prawa oraz sankcjach też nie słyszałem i nie potrafię znaleźć paragrafu na to.
Poza tym nie kojarzę, żeby ktoś usilnie wymagał takiego zapisu. Zawsze można pisać jednostki przy każdej liczbie w działaniu. Nawias jest udostępniony dla wygody uczniów.

[merowing3]

Bez przesady. Kolejne bezsensowne narzekanie na szkoły. W szkole średniej i poniżej używałem takich nawiasów. Na studiach powiedzieli, żeby nie używać, więc nie używałem. Dokładnie tak samo, jak w szkole mówili, że równanie \(\displaystyle{ x^2+1=0}\) nie ma rozwiązań. Na studiach powiedzieli, że ma rozwiązanie, więc je podawałem.

A jak by ci powiedzieli żebyś wyskoczył przez okno na zajęciach z fizyki żeby sprawdzić czy siła grawitacji działa również na ludzi to byś wyskoczył? Szkoła nie uczy tylko produkuje konformistów, bo krytyczne myślenie jest szkodliwe dla przyjętych paradygmatów społecznych. Dlaczego w szkole mówili, że to równanie nie ma rozwiązań? Ponieważ ich nie ma, dlatego, że przyjęto założenie, że zmienna \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą rzeczywistą, a żadna liczba rzeczywista nie spełnia tego równania. Dlaczego na studiach mówią, że to równanie ma rozwiązanie? Ponieważ zakładamy, że mamy do czynienia z liczbami zespolonymi, a wtedy równanie ma rozwiązanie. Dlaczego tak robią nauczyciele? Ponieważ jedną z zasad dydaktyki jest tzw. stopniowanie trudności, czyli przechodzenie od rzeczy "bliskich" (liczby rzeczywiste) do "dalekich" (abstrakcyjna koncepcja liczby zespolonej).

Jaki jest racjonalny argument za tym, żeby w szkołach nie używać tych nawiasów, prócz tego, że "tak się nie pisze"? A jeśli ich nie pisać, to w jakiej formie zapisywać jednostki? Wykluczam wpisywanie jednostek wszędzie w całym działaniu, bo to niepotrzebna uciążliwa komplikacja, gdy wszystkie są takie same.

"Tak się nie pisze" - to jest racjonalny argument. Dlaczego? Ponieważ każda nauka opiera się na pewnych założeniach, które są powszechnie akceptowane, ściśle określone lub zdefiniowane. Jeżeli pewne zasady są przyjęte to pisanie niezgodnie z nimi jest błędem (chyba, że udowodnisz nieprawdziwość założeń lub opracujesz nową formę zapisu, która będzie lepsza od dotychczasowej - w co wątpię).

[SlotaWoj]

Jaki jest racjonalny argument za tym, żeby w szkołach nie używać tych nawiasów, prócz tego, że "tak się nie pisze"?

Nie tylko w szkołach, ale zawsze.



[url=http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/cb289cdc-65ba-4770-8dbf-9685be2f466f]Uwagi o zapisie wielkości fizycznych i pewnych nieprawidłowościach w tym zakresie[/url]
[url=https://sep.org.pl/opracowania/Pisownia%20oraz%20wymowa%20jednostek%20miar.pdf]Pisownia oraz wymowa nazw i oznaczeń jednostek miar[/url]
[url=http://www.rjp.pan.pl/index.php?option=com_content&view=article&id=1045:spacje-w-oznaczeniach-miar&catid=44&Itemid=145]Spacje w oznaczeniach miar[/url]

[piasek101]

Piszecie o dwóch rzeczach.

1) Przepisy dotyczące stosowania nawiasów gdy podajemy określone wielkości.
I do tego podajecie przepisy.

2) Stosowanie nawiasów w wynikach obliczeń.
A o tym w przepisach (czytałem pobieżnie) nic nie ma.

Zapis \(\displaystyle{ 2\cdot 10 = 20\:cm^2}\) nie jest (wg mnie) poprawny z matematyki.

[AiDi]

Wykluczam wpisywanie jednostek wszędzie w całym działaniu, bo to niepotrzebna uciążliwa komplikacja

Co to w ogóle za argument. Dla mnie podstawianie danych liczbowych jest w zadaniach "niepotrzebną uciążliwą komplikacją", tylko jakie to ma znaczenie dla ogółu? Jednostka jest integralną częścią wielkości fizycznej, równie istotną co jej wartość liczbowa. W przypadku rozwiązywania zadań samemu sobie to można jednostki pomijać i stosować wiele różnych uproszczeń, natomiast w przypadku "oficjalnego" prezentowania rozwiązań np. na sprawdzianie, na kolokwium, egzaminie czy w jakiejś publikacji powinniśmy się stosować do oficjalnych i ogólnych zasad. Zresztą pisanie jednostek, czy przeprowadzanie rachunku jednostek niejednokrotnie pozwala wychwycić błędy w rozwiązaniu.
To wszystko piszę z punktu widzenia fizyki, żeby nie było. Ale w końcu jednostki miary to już działka fizyki, w czystej matematyce jednostek jako takich nie ma.

[Bierut]

W przypadku rozwiązywania zadań samemu sobie to można jednostki pomijać i stosować wiele różnych uproszczeń (...)

I właśnie o to chodzi. Sprawdziany czy kartkówki szkolne nie wychodzą nigdzie dalej (są przechowywane przez jakiś czas do wglądu jedynie). Mogą się rządzić umownymi zasadami zawartymi między nauczycielem i grupą uczniów. Jeśli każdy zna te umowne zasady, to nie ma problemu. W każdej szkole używa się tych samych umownych zasad, więc tym bardziej nie ma problemu. Poza tym nikt nigdy nie zabrania stosowania oficjalnie przyjętego zapisu - można pisać jednostki w każdym miejscu i żaden nauczyciel nie ma nic przeciwko. W danym dziale wymagane jest od ucznia sprawdzenie innej umiejętności niż zbędne wydłużanie zapisu poprzez pisanie jednostek.

Ponadto czym w zasadzie jest ten oficjalny zapis, jeśli nie właśnie umownym sposobem zapisu? Kilka osób zebrało się i ustaliło, że tak piszemy. Natomiast w szkole umawiają się, że dodatkowo można zapisać inaczej. Ktoś tu oburzał się, że uczniowie są szkoleni na konformistów, a jednocześnie zabrania im umawiania się na inny sposób zapisu w obrębie grupy. Ja tu widzę sytuację wręcz przeciwną. To wam ktoś wpoił jedyną słuszną prawdę i nie potraficie od niej odejść. Ja rozumiem, że odchodzenie od ogólnie przyjętych standardów powoduje chaos w komunikacji. Jednak w kształceniu ogólnym matematyka to tylko jeden z działów i prawdopodobnie większość w przyszłości nie będzie się musiała zastanawiać, czy dać nawias. Osoby, które w przyszłości zajmą się kierunkami ścisłymi, poznają ogólnie przyjęte zasady i się do nich zastosują.

[AiDi]

a jednocześnie zabrania im umawiania się na inny sposób zapisu w obrębie grupy.

Zabrania, bo żeby się umawiać na inny niż oficjalny sposób zapisu trzeba mieć ten oficjalny opanowany do perfekcji. Przygotowuję ludzi do matury z fizyki (bo tylko tu jest ten problem, w czystej matematyce nie ma) już prawie 10 lat i widzę, że stosowanie jednostek i ogólnie pojęty rachunek jednostek jest bardzo dużym problemem, który należy ćwiczyć od samego początku edukacji. Bo matura jest takim właśnie oficjalnym prezentowaniem rozwiązań, który sprawdza także i tę umiejętność. A umiejętności tej nie nabędzie się w jeden dzień. Większość uczniów, którzy nie zostaną odgórnie przymuszeni do nauki tej umiejętności sama żadnych prób nie podejmie. Bo nie rozumie jak bardzo jest to istotne. Cieszę się, że Ty rozumiałeś i umiałeś co trzeba, ale ogół społeczności uczniowskiej jest jednak inny. I bardzo chętnie narzeka na to jaka to szkoła zła i nie nauczyła tego co potrzeba...

[Bierut]

Liceum z założenia ma przygotować do matury. Jeśli uczniowie mają problem z zaliczeniem tego egzaminu, to problemu bym się doszukiwał w sposobie nauczania lub konkretniej w umiejętnościach danego nauczyciela, a nie w przyjętym zapisie jednostek.

Wszelkie problemy z rachunkiem jednostek można rozwiązać w bardzo prosty sposób. Tak przynajmniej u nas robiono i się sprawdzało. Przed jakimkolwiek liczeniem należy wszystkie dane doprowadzić do jednakowych jednostek (czyli przykładowo m zamienić na cm, a kg na g, w zależności od potrzeb). Dzięki temu, w późniejszych obliczeniach, nie ma szansy na błędny rachunek jednostek.