Wyznaczenie przed nawias

[sappur]

Witam mam zadanie z działu "Dowody w algebrze" i spotkałem się z takim problemem, nie moge znaleźć sposobu co wyciągnąć przed nawias i jak to zrobić.
Zadanie brzmi, aby uzasadnić, że dla każdej liczby naturalnej n>0:

Liczba:
\(\displaystyle{ 3^{n+1}+ 3^{n}+3^{n-1}}\)

jest podzielna przez 13.

Proszę o pomoc

[kerajs]

\(\displaystyle{ 3^{n+1}+ 3^{n}+3^{n-1}=3^{n-1}\left( 9+3+1\right)=3^{n-1} \cdot 13}\)

[sappur]

Nadal nie wiem skąd wzieło sie \(\displaystyle{ (9+3+1)}\) w nawiasie. Podczas wyciągania przed nawias proces polega na tym aby wpisać do nawiasu liczbe przez jaką trzeba pomnożyć tą wyłączona przed nawias aby otrzymać nastepne liczby prawda? Tutaj coś mi nie pasuje z tymi potęgami.

[kerajs]

\(\displaystyle{ 3^{n+1}+ 3^{n}+3^{n-1}=3^{n-1+2}+ 3^{n-1+1}+3^{n-1}=3^{n-1} \cdot 3^{2}+3^{n-1} \cdot 3^{1}+3^{n-1} =\\=3^{n-1} \left( 3^{2}+3+1\right) =3^{n-1}\left( 9+3+1\right)=3^{n-1} \cdot 13}\)

[sappur]

Bardzo dziękuje za pomoc