Stosunek sum kątów
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 501 razy
- Pomógł: 5 razy
Stosunek sum kątów
Witam,
Dla ilu kąta wypukłego stosunek sumy kątów wewnętrznych do sumy kątów zewnętrznych wynosi:
a) \(\displaystyle{ 4}\)
b) \(\displaystyle{ 9/2}\)
Najpierw zaczynam od wielokąta foremnego. Otrzymuje równanie:
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)180^0}{n\left(360^0-\frac{(n-2)180^0}{n}\right)}=4}\)
Otrzymuje z tego równania \(\displaystyle{ n=-\frac{10}{3}\not\in\mathbb{N}}\) co daję wynik, iż taki wielokąt nie istnieje. W odpowiedziach natomiast piszą, że jest to osiemnatokąt.
Dla ilu kąta wypukłego stosunek sumy kątów wewnętrznych do sumy kątów zewnętrznych wynosi:
a) \(\displaystyle{ 4}\)
b) \(\displaystyle{ 9/2}\)
Najpierw zaczynam od wielokąta foremnego. Otrzymuje równanie:
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)180^0}{n\left(360^0-\frac{(n-2)180^0}{n}\right)}=4}\)
Otrzymuje z tego równania \(\displaystyle{ n=-\frac{10}{3}\not\in\mathbb{N}}\) co daję wynik, iż taki wielokąt nie istnieje. W odpowiedziach natomiast piszą, że jest to osiemnatokąt.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Stosunek sum kątów
To bubel a nie zadanie
1)
Skoro wielokąt ma być wypukły to każdy kąt wewnętrzny jest mniejszy niż jego dopełnienie do kąta pełnego będące kątem zewnętrznym. Dlatego bez żadnego liczenia wiadomo ze wskazany stosunek będzie mniejszy od 1.
2)
\(\displaystyle{ s(n)= \frac{ \alpha_1+ \alpha_2+...+ \alpha_n }{ ( 360^{\circ}-\alpha_1)+( 360^{\circ}- \alpha_2)+...+ ( 360^{\circ}- \alpha_n) }= \frac{\alpha_1+ \alpha_2+...+ \alpha_n }{n \cdot 360^{\circ}-(\alpha_1+ \alpha_2+...+ \alpha_n )}=\\= \frac{(n-2)180^{\circ}}{n \cdot 360^{\circ}-(n-2)180^{\circ}}= \frac{n-2}{n}}\)
Dla \(\displaystyle{ n=18}\) stosunek wynosi:
\(\displaystyle{ s(18)= \frac{16}{18}= \frac{8}{9}}\)
Ciekawe kto i na jakim etapie pisania/wydawania tej książki popełnił błąd.
1)
Skoro wielokąt ma być wypukły to każdy kąt wewnętrzny jest mniejszy niż jego dopełnienie do kąta pełnego będące kątem zewnętrznym. Dlatego bez żadnego liczenia wiadomo ze wskazany stosunek będzie mniejszy od 1.
2)
Dla każdego wielokąta wypukłego zachodzi:41421356 pisze: \(\displaystyle{ \frac{(n-2)180^0}{n\left(360^0-\frac{(n-2)180^0}{n}\right)}}\)
\(\displaystyle{ s(n)= \frac{ \alpha_1+ \alpha_2+...+ \alpha_n }{ ( 360^{\circ}-\alpha_1)+( 360^{\circ}- \alpha_2)+...+ ( 360^{\circ}- \alpha_n) }= \frac{\alpha_1+ \alpha_2+...+ \alpha_n }{n \cdot 360^{\circ}-(\alpha_1+ \alpha_2+...+ \alpha_n )}=\\= \frac{(n-2)180^{\circ}}{n \cdot 360^{\circ}-(n-2)180^{\circ}}= \frac{n-2}{n}}\)
Dla \(\displaystyle{ n=18}\) stosunek wynosi:
\(\displaystyle{ s(18)= \frac{16}{18}= \frac{8}{9}}\)
Ciekawe kto i na jakim etapie pisania/wydawania tej książki popełnił błąd.
Ostatnio zmieniony 7 mar 2018, o 09:58 przez kerajs, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 501 razy
- Pomógł: 5 razy
Stosunek sum kątów
kerajs myślę, że ja i Ty popełniliśmy błąd. Kąt zewnętrzny to nie jest kąt, który w sumie z kątem wewnętrznym dopełniają się do kąta pełnego. Ja miałem w głowie właśnie taką (błędną jak się okazało) definicję kąta zewnętrznego.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/K%C4%85t_zewn%C4%99trzny
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Stosunek sum kątów
Ależ się uśmiałem. Kąt leżący wewnątrz jest kątem wewnętrznym, ale kąt leżący na zewnątrz nie jest kątem zewnętrznym. Może zapamiętam.
Przy wskazanej definicji kąta zewnętrznego zadanie nabiera sensu, a z zależności:
\(\displaystyle{ s(n)= \frac{n-2}{4}}\)
łatwo wskazać szukane wielokąty.
Pozostaje mi jedynie przeprosić za moją ignorancję. Sorki.
Przy wskazanej definicji kąta zewnętrznego zadanie nabiera sensu, a z zależności:
\(\displaystyle{ s(n)= \frac{n-2}{4}}\)
łatwo wskazać szukane wielokąty.
Pozostaje mi jedynie przeprosić za moją ignorancję. Sorki.
Ostatnio zmieniony 7 mar 2018, o 10:39 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Stosunek sum kątów
Mnie tam w podstawówce parę ładnych lat temu uczyli, że kąt zewnętrzny w wielokącie razem z kątem wewnętrznym dopełniają się do kąta półpełnego, więc to chyba nie jest wymyślna definicja
Aż dziwne, że Państwo tego nie wiecie (w sensie nie, że hejtuję, na pewno nie, sam czasem sprawdzam w Google ile to tam wynosił ten \(\displaystyle{ \cos30 ^{\circ}}\) czy inne takie, niektóre moje rozwiązania na tym Forum też pozostawiają wiele do życzenia, ale po prostu mnie to dziwi no i wyrażam swoje zdziwienie ).
Aż dziwne, że Państwo tego nie wiecie (w sensie nie, że hejtuję, na pewno nie, sam czasem sprawdzam w Google ile to tam wynosił ten \(\displaystyle{ \cos30 ^{\circ}}\) czy inne takie, niektóre moje rozwiązania na tym Forum też pozostawiają wiele do życzenia, ale po prostu mnie to dziwi no i wyrażam swoje zdziwienie ).