Hej proszę o rozwiązanie w miarę jasno by zrozumieć tych zadań
1. Rzucamy kostką do gry. Niech zmienna losowa X (wynik rzutu) przyjmuje wartość 0, gdy na kości wypadnie liczba oczek podzielona przez 4, wartość 1 gdy na kości wypadnie 6 oczek i wartość 2 w pozostałych przypadkach.
a) wyznaczyć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej X.
b) policzyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.
2. Na podstawie próby losowej, obejmującej 100 kwitów kasowych otrzymano średnią arytmetyczną kwoty zakupu, wynoszącą 15,4 zł oraz odchyleniem standardowym kwoty zakupu wynoszące 4 zł. Wyznaczyć 95% przedział ufności dla przeciętnej kwoty zakupów na tym stanowisku.
3. Automat do nalewania kawy powinien nalewać 250 ml płynu. Nalewamy próbnie 49 kubeczków. Średnia ilość nalanej kawy w 49 kubeczkach wynosi 230 ml z odchyleniem standardowym 7 ml. czy na poziomie istotnośći α=0.02 można przyjąć że automat jest dobrze ustawiony?
4.Zakład ubezpieczeń majątkowych PZU ustalił dzienna liczba włamań jest zmienną losową o wartości oczekiwanej równej 4 i wariancji równej 4 jaka jest szansa że w następnych 60 dniach liczba włamań nie przekroczy 200
Zmienne losowe
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zmienne losowe
4. Można pomyśleć o zastosowaniu Centralnego Twierdzenia Granicznego, niech zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1, \ldots X_{60}}\) niezależne o tym samym rozkładzie wspomnianym w zadaniu odzwierciedlają liczbę włamań w i-tym dniu. Wtedy
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( \sum_{i=1}^{60}X_i \le 200\right)=\mathbf{P}\left( \frac{1}{\sqrt{4\cdot 60}} \sum_{i=1}^{60}(X_i-4)\le \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)\approx \Phi\left( \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. A tę wartość \(\displaystyle{ \Phi\left( \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)}\) można w przybliżeniu odczytać z tablic rozkładu normalnego po przybliżeniu argumentu ułamkiem dziesiętnym bądź wpisać w jakimś programie.
-- 4 mar 2018, o 16:26 --
Zobacz też tutaj:
39336.htm
61578.htm
(tutaj korzystam z tego, co w powyższym linku figuruje jako twierdzenie Lindeberga-Levy'ego, chociaż to drugie nazwisko pisze się Lévy).
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( \sum_{i=1}^{60}X_i \le 200\right)=\mathbf{P}\left( \frac{1}{\sqrt{4\cdot 60}} \sum_{i=1}^{60}(X_i-4)\le \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)\approx \Phi\left( \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. A tę wartość \(\displaystyle{ \Phi\left( \frac{200-4\cdot 60}{\sqrt{4\cdot 60}} \right)}\) można w przybliżeniu odczytać z tablic rozkładu normalnego po przybliżeniu argumentu ułamkiem dziesiętnym bądź wpisać w jakimś programie.
-- 4 mar 2018, o 16:26 --
Zobacz też tutaj:
39336.htm
61578.htm
(tutaj korzystam z tego, co w powyższym linku figuruje jako twierdzenie Lindeberga-Levy'ego, chociaż to drugie nazwisko pisze się Lévy).