Kolonia bakterii

[nearless]

Funkcja \(\displaystyle{ f \left( t \right) =1300 \cdot \left( \frac{26}{25} \right) ^t}\) opisuje, jak zmieniała się liczebność pewnej badanej kolonii bakterii po upływie \(\displaystyle{ t}\) godzin od początku eksperymentu (tzn. od chwili \(\displaystyle{ t=0}\) ). Wykaż, że po każdej godzinie eksperymentu liczba bakterii w tej kolonii zwiększa się o ten sam procent. Jaki to procent?

Nie wiem jak to zrobić, proszę o pomoc.

[kropka+]

\(\displaystyle{ \frac{f(t+1)-f(t)}{f(t)} \cdot 100 \% =...}\)

[nearless]

Niestety nadal nie rozumiem :x

[Ykazxem]

Chodzi głównie o to, żebyś sprawdził jak zmieniają się wartości funkcji dla \(\displaystyle{ t}\) całkowitych, większych od zera.
\(\displaystyle{ f \left( 1 \right) =1300 \cdot \left( \frac{26}{25} \right) \\
f \left( 2 \right) =1300 \cdot \left( \frac{26}{25} \right) \cdot \left( \frac{26}{25} \right) \\
f \left( 3 \right) =1300 \cdot \left( \frac{26}{25} \right) \cdot \left( \frac{26}{25} \right) \cdot \left( \frac{26}{25} \right)}\)
Jak łatwo zauważyć, zmieniają się o czynnik \(\displaystyle{ \left( \frac{26}{25} \right)}\) , więc wystarczy, żebyś to sobie podzielił tak jak masz napisane w odpowiedzi wyżej i pomnożył razy \(\displaystyle{ 100\%}\) .

[nearless]

Mógłby ktoś napisać całość, bo nie rozumiem xD

[Bierut]

\(\displaystyle{ \frac{f(t+1)-f(t)}{f(t)} \cdot 100 \% = \left( \frac{f(t+1)}{f(t)}-1\right) \cdot 100 \%= \\ =
\left( \frac{1300 \cdot \left( \frac{26}{25} \right) ^{t+1}}{1300 \cdot \left( \frac{26}{25} \right) ^t}-1\right) \cdot 100 \%= \left( \frac{26}{25}-1\right) \cdot 100 \%=4 \%}\)