Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
stasix
Użytkownik
Posty: 2 Rejestracja: 2 mar 2018, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Post
autor: stasix » 3 mar 2018, o 11:30
Zmierzono:
\(\displaystyle{ T}\) -okres drgań, oraz
\(\displaystyle{ \beta = \ln \frac{A_1}{A_2}}\) -tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia. Napisać równanie różniczkowe drgań swobodnych dla funkcji
\(\displaystyle{ x(t)}\) .
Pomoże ktoś z rozwiązaniem tego zadania? Z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 3 mar 2018, o 11:57 przez
Jan Kraszewski , łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie wyłączaj BBCode!
janusz47
Użytkownik
Posty: 7935 Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1679 razy
Post
autor: janusz47 » 3 mar 2018, o 13:48
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
\(\displaystyle{ \delta = \ln\left(\frac{A_{1}}{A_{2}}\right)= \beta\cdot T,}\)
\(\displaystyle{ \beta = \frac{\delta}{T}}\)
\(\displaystyle{ \beta = \sqrt{\omega_{0}^2 - \omega^2}}\)
\(\displaystyle{ \omega_{0}^2 = \beta^2 + \omega^2 = \frac{\delta^2}{T^2}+ \frac{4\pi^2}{T^2}.}\)
Równanie różniczkowe drgań swobodnych:
\(\displaystyle{ x''(t) +\left(\frac{4\pi^2}{T^2}+ \frac{\delta^2}{T^2}\right) x(t) = 0}\)
\(\displaystyle{ x''(t) + \frac{4\pi^2 +\delta^2}{T^2} x(t) = 0.}\)
Ostatnio zmieniony 3 mar 2018, o 14:25 przez
Jan Kraszewski , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.