Parametr przy dziedzinie

Tajemniczy59 · Post autor: **Tajemniczy59** » 27 lut 2018, o 17:13

15. Dana jest funkcja $\displaystyle{ f(x) = \frac{3x}{x ^{2}-4a ^{2} }}$. Wyznacz wartości parametru $\displaystyle{ a}$ tak, aby dziedziną funkcji był zbiór $\displaystyle{ \RR - \{ -4 ; 4 \}}$.

Czy wystarczy do tej funkcji podstawić liczby $\displaystyle{ -4}$ i $\displaystyle{ 4}$ i w obydwóch przypadkach dać znak $\displaystyle{ \neq0}$?

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 27 lut 2018, o 17:26

Tajemniczy59 pisze:
Czy wystarczy do tej funkcji podstawić liczby -4 i 4 i w obydwóch przypadkach dać znak $\displaystyle{ \neq0}$?

NIe wydaje mi się...

Oczywiście mianownik nie może być zerem.
$\displaystyle{ x ^{2}-4a ^{2} \neq 0 \\(x-2a)(x+2a) \neq 0 \\ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}$

Jakbyś to dokończył?

Tajemniczy59 · Post autor: **Tajemniczy59** » 27 lut 2018, o 17:36

Podstawić $\displaystyle{ -4}$ w miejsce $\displaystyle{ x}$ a w drugim równaniu $\displaystyle{ 4}$ ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 lut 2018, o 17:38

Uprawiasz matematykę magiczną - coś gdzieś wstawmy i może coś wyjdzie...

JK

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 27 lut 2018, o 17:53

Jan Kraszewski pisze:Uprawiasz matematykę magiczną - coś gdzieś wstawmy i może coś wyjdzie...

JK

Matematyka magiczna to dział w którym wszelkiej maści "humaniści" zdecydowanie przodują...

A wracając do zadania
Mam nadzieję, że rozumiesz to co napisałem w poprzednim poście, jeśli tak to teraz popatrz. Z moich obliczeń wynika, że $\displaystyle{ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}$ a z treści zadania wiemy, że dziedziną funkcji są takie liczby: $\displaystyle{ \RR - \{ -4 ; 4 \}}$
Teraz pomyśl co te "znaczki" właściwie określają. Oba wyrażenia pokazują które liczby wyrzucamy z dziedziny. Wniosek się nasuwa?

Tajemniczy59 · Post autor: **Tajemniczy59** » 27 lut 2018, o 18:04

Należy wyrzucić $\displaystyle{ -4}$ i $\displaystyle{ 4}$ z dziedziny, rozumiem o co chodzi, ale nie wiem co zrobić

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 27 lut 2018, o 18:12

To też o tym co my wyrzucamy, informuje Cię to wyrażenie:
$\displaystyle{ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}$

Czy potrafisz oddać słownie ten zapis?Spróbuj to zrobić.
Jeżeli to się uda, to zadanie jest już prawie skończone.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 lut 2018, o 18:17

Nie jestem pewny, czy Tajemniczy59 rozumie, co tutaj robiłeś:

kmarciniak1 pisze:Oczywiście mianownik nie może być zerem.
$\displaystyle{ x ^{2}-4a ^{2} \neq 0 \\(x-2a)(x+2a) \neq 0 \\ x \neq 2a \wedge x \neq -2a}$

Tajemniczy59 pisze:Należy wyrzucić $\displaystyle{ -4}$ i $\displaystyle{ 4}$ z dziedziny, rozumiem o co chodzi

No niezupełnie to należy zrobić, a Twoje propozycje działań wskazują, że raczej nie rozumiesz, o co chodzi.

JK

Rozbitek · Post autor: **Rozbitek** » 28 lut 2018, o 00:49

Jan Kraszewski pisze:
Tajemniczy59 pisze:Należy wyrzucić $\displaystyle{ -4}$ i $\displaystyle{ 4}$ z dziedziny, rozumiem o co chodzi
No niezupełnie to należy zrobić...

To co w takim razie zrobić należy?

Tajemniczy59 pisze:15. Dana jest funkcja $\displaystyle{ f(x) = \frac{3x}{x ^{2}-4a ^{2} }}$. Wyznacz wartości parametru $\displaystyle{ a}$ tak, aby dziedziną funkcji był zbiór $\displaystyle{ \RR - \{ -4 ; 4 \}}$.

Czy wystarczy do tej funkcji podstawić liczby $\displaystyle{ -4}$ i $\displaystyle{ 4}$ i w obydwóch przypadkach dać znak $\displaystyle{ \neq0}$?

Dziedzinę masz określoną $\displaystyle{ x \neq -4}$ i $\displaystyle{ x \neq 4}$

Mianownik musi być różny od zera:
$\displaystyle{ x ^{2}-4a ^{2} \neq 0}$

$\displaystyle{ x^2 \neq 4a^2}$

rozwiąż...

Widząc to rozwiązanie i to: $\displaystyle{ x \neq -4}$ i $\displaystyle{ x \neq 4}$
pomyśl jakie musi być $\displaystyle{ a}$, żeby się zgadzało

a4karo · Post autor: **a4karo** » 28 lut 2018, o 06:51

To może tak:
z góry wiesz, że dziedzina jest taka:
$\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[thick,red] (-6,0)--(6,0);
\draw[red,fill=white] (-4,0) circle (2pt) node[below] {$-4$};
\draw[red,fill=white] (4,0) circle (2pt) node[below] {$4$};
\end{tikzpicture}}$

a z obliczeń wiesz,że przy zadanym $\displaystyle{ a}$ jest taka

$\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[thick,blue] (-6,0)--(6,0);
\draw[blue,fill=white] (-4,0) circle (2pt) node[below] {$-2a$};
\draw[blue,fill=white] (4,0) circle (2pt) node[below] {$2a$};
\end{tikzpicture}}$

Dla jakiego $\displaystyle{ a}$ te obrazki przedstawiają ten sam zbiór?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 lut 2018, o 11:30

Rozbitek pisze:To co w takim razie zrobić należy?

Należy wskazać wartość parametru $\displaystyle{ a}$, dla którego dziedzina zadanego wyrażenia jest równa z góry zadanemu zbiorowi. Gdy rozumie się dobrze, o co chodzi, to można stosować skróty myślowe o wyrzucaniu czegoś, ale tutaj raczej są kłopoty ze zrozumieniem.

a4karo, jak niewątpliwie wiesz, Twój rysunek jest tyleż pomocny, co mylący.

JK

Tajemniczy59 · Post autor: **Tajemniczy59** » 28 lut 2018, o 18:19

Ciężko mi cokolwiek wydedukować a nie chcę bawić się w zgadywanie, bo nie o to chodzi. Czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 1 mar 2018, o 00:07

Nawet nie spróbowałeś zrozumieć.

JK

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 1 mar 2018, o 09:31

Czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie?

To Ty masz je rozwiązać - na tym polega nauka matematyki. My możemy daź Ci wskazówki, jak to zrobić, dzięki czemu Twoja wiedza wzrośnie.
Zacznijmy od początku: Co to jest dziedzina funkcji?

Rozbitek · Post autor: **Rozbitek** » 5 mar 2018, o 21:22

Tajemniczy59 pisze:Ciężko mi cokolwiek wydedukować a nie chcę bawić się w zgadywanie, bo nie o to chodzi. Czy mógłby mi ktoś rozwiązać zadanie?

Polecam zrobić tak jak radzi Ci Dilectus, ale podpowiem, że jak pociągniesz, to co zacząłem wyżej, to masz rozwiązanie w kilku krótkich linijkach.

Matematyka.pl