Przekształcenie sumy pierwiastków 3 stopnia

[tomekws40]

Mam pytanie. Jak przekształcić to wyrażenie do najprostszej postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{7}{9} } + \sqrt[3]{ \frac{9}{7} } =}\)
Z góry serdecznie dziękuję za podpowiedź

[florek177]

Pod pierwiastkami pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \, 3 \,\,}\)

[tomekws40]

Ok, ale co to mi da???

[piasek101]

Różnych pierwiastków (nawet takich samych stopni) nie dodasz.

[tomekws40]

ok, ale czy da się to jakoś przekształcić?

[piasek101]

Jakoś zawsze się da.

A po co ? (to już inna sprawa)

[tomekws40]

żeby otrzymać najprostszą postać np. w formie jednego ułamka

[PokEmil]

Proszę:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{7}{9} } + \sqrt[3]{ \frac{9}{7} } = \sqrt[3]{\frac {21}{27}} + \sqrt[3]{\frac {441}{343}} = \frac {\sqrt[3] {21}} {3} + \frac {\sqrt[3] {441}} {7} =\frac {7 \sqrt[3] {21}} {21} + \frac {3 \sqrt[3] {441}} {21}=\frac {7 \sqrt[3] {21} + 3 \sqrt[3] {441}} {21}}\).

[piasek101]

Tę co masz (w zasadzie) możemy uznać za najprostszą (dla jasności nie została zdefiniowana ,,najprostsza postać").

Przekształcę : \(\displaystyle{ \frac{\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{63}}}\) (chyba nie o to Ci chodziło).

[tomekws40]

chyba nie o to chodzi ale dzięki za sugestie-- 20 lut 2018, o 08:25 --Naprawdę nikt nie wie jak to zrobić? Pomóżcie proszę

[florek177]

W mojej sugestii dochodzisz do wyrażenia:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{21} }{21} \cdot \left( 7+3 \sqrt[3]{21} \right)}\)

[AiDi]

Naprawdę nikt nie wie jak to zrobić? Pomóżcie proszę

Jak nikt? Dostałeś już odpowiedzi, przede wszystkim najważniejsza jest ta:

Różnych pierwiastków (nawet takich samych stopni) nie dodasz.

Chciałeś jeden ułamek, to dostałeś. Nie da się jednak zrobić tak, by w liczniku nie było dodawania.

[tomekws40]

ok dzięki wszystkim