Mam takie zadanie, z którym nie jestem sobie w stanie poradzić. Nie wiem w zasadzie nawet jak zacząć.
Rakieta z włączonym silnikiem oddala się radialnie od Ziemi ze stałym przyspieszeniem \(\displaystyle{ a= \frac{g}{2}}\) (\(\displaystyle{ g}\) to przyspieszenie ziemskie). Znajdując się w odległości \(\displaystyle{ h}\) od powierzchni Ziemi silnik rakiety został wyłączony i odtąd rakieta leci swobodnie. Ile co najmniej musi wynosić \(\displaystyle{ h}\) , aby rakieta oddaliła się do nieskończoności? Znany jest promień Ziemi \(\displaystyle{ r_{z}}\) .
Jakieś wskazówki?
Odległość od powierzchni Ziemi.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Re: Odległość od powierzchni Ziemi.
Rozpatrujemy ruch rakiety startującej z Ziemi. Pierwszy odcinek toru (tak zwany aktywny) rakieta przebywa z włączonym silnikami i osiąga wysokość \(\displaystyle{ h}\) najczęściej \(\displaystyle{ h<< r_{Z}.}\)
W tym momencie silniki zostają wyłączone i zaczyna się tak zwany swobodny odcinek trajektorii. Na tej części toru rakieta porusza się pod działaniem tylko siły przyciągania grawitacyjnego Ziemi.
Niech w momencie wyłączenia silników prędkość rakiety będzie \(\displaystyle{ \vec{V}.}\)
Kształt toru rakiety zależy od wartości prędkości \(\displaystyle{ v}\) i jej kierunku.
Energia rakiety
\(\displaystyle{ E = \frac{1}{2}m\cdot V^2 - \frac{G\cdot M_{Z}\cdot m}{r_{Z}+ h}}\) (0)
zależy od wartości prędkości.
Jeżeli \(\displaystyle{ E =0,}\) to swobodny odcinek trajektorii będzie parabolą i rakieta oddali się do nieskończoności (nie uwzględniamy oddziaływania Słońca i innych planet).
Z zasady zachowania energii:
\(\displaystyle{ -\frac{G\cdot M\cdot m}{r_{Z}} + \frac{1}{2}m V^2 = - \frac{G\cdot M \cdot m}{r_{Z}+h}}\) (1)
Proszę podstawić:
\(\displaystyle{ V^2 = 2\cdot \frac{g}{2}\cdot r_{Z} = g\cdot r_{Z}}\) (wynikające z równania \(\displaystyle{ E=0}\) )
oraz
\(\displaystyle{ G\cdot M = g\cdot r^2_{z}}\)
do równania (1)
i wyznaczyć \(\displaystyle{ h.}\)
W tym momencie silniki zostają wyłączone i zaczyna się tak zwany swobodny odcinek trajektorii. Na tej części toru rakieta porusza się pod działaniem tylko siły przyciągania grawitacyjnego Ziemi.
Niech w momencie wyłączenia silników prędkość rakiety będzie \(\displaystyle{ \vec{V}.}\)
Kształt toru rakiety zależy od wartości prędkości \(\displaystyle{ v}\) i jej kierunku.
Energia rakiety
\(\displaystyle{ E = \frac{1}{2}m\cdot V^2 - \frac{G\cdot M_{Z}\cdot m}{r_{Z}+ h}}\) (0)
zależy od wartości prędkości.
Jeżeli \(\displaystyle{ E =0,}\) to swobodny odcinek trajektorii będzie parabolą i rakieta oddali się do nieskończoności (nie uwzględniamy oddziaływania Słońca i innych planet).
Z zasady zachowania energii:
\(\displaystyle{ -\frac{G\cdot M\cdot m}{r_{Z}} + \frac{1}{2}m V^2 = - \frac{G\cdot M \cdot m}{r_{Z}+h}}\) (1)
Proszę podstawić:
\(\displaystyle{ V^2 = 2\cdot \frac{g}{2}\cdot r_{Z} = g\cdot r_{Z}}\) (wynikające z równania \(\displaystyle{ E=0}\) )
oraz
\(\displaystyle{ G\cdot M = g\cdot r^2_{z}}\)
do równania (1)
i wyznaczyć \(\displaystyle{ h.}\)
-
ifu
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 8 cze 2017, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Odległość od powierzchni Ziemi.
czyli po prostu zasada zachowania energii.. chyba brak mi praktyki w takich zadaniach
dziękuję serdecznie, zdaje się, że wszystko zrozumiałem
dziękuję serdecznie, zdaje się, że wszystko zrozumiałem