Punkt, styczna, prosta prostopadła i dwie niewiadome

[deciver]

Punkt \(\displaystyle{ P(1,-2) \in f}\) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^{2}+ax-4}{x+b}, b \neq -1}\). Styczna do tego wykresu poprowadzona w punkcie \(\displaystyle{ P}\) jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ 3x+y+5=0}\) Oblicz \(\displaystyle{ a, b}\)

No to wiemy, że \(\displaystyle{ f'(1)= \frac{1}{3}}\)

Mamy układ równan:
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(1)=-2 \\ f'(1)= \frac{1}{3}\end{cases}}\)

Wyznaczam a i pochodną:
\(\displaystyle{ a=1-2b}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{(2x+1-2b)(x+b)-x^{2}-(1-2b)x+4}{(x+b)^{2}}}\)

No i chyba nie umiem liczyć, bo wychodzimy mi takie równanie kwadratowe, a odpowiedzi w podreczniku są całkowite.

\(\displaystyle{ b^{2}-b-1=0}\)

[michcior]

\(\displaystyle{ a=1-b}\)

[deciver]

Jak?

\(\displaystyle{ -2= \frac{1+a-4}{b+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a+2b-1}{b+1}=0}\)

\(\displaystyle{ a=1-2b}\)

[michcior]

Rzeczywiście mój błąd