Witam, prosiłbym o pomoc. Znam taką oto własność transformaty Laplace'a:
Jeśli \(\displaystyle{ L[f(t)]=F(s)}\) i \(\displaystyle{ L[g(t)]=G(s)}\) to
\(\displaystyle{ L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)}\)
Jak to można przerobić na Laplace'a odwrotnego? Nigdzie nie znalazłem żadnych twierdzeń. Czy to co poniżej napisałem jest prawdziwe?
\(\displaystyle{ 1. L^{-1}[F(s)G(s)] = f(t)*g(t) \\
2. L^{-1}[F(s)G(s)] = L^{-1}[F(s)]*L^{-1}[G(s)]}\)
Czy są jakieś inne własności łączące odwrotnego Laplace'a ze splotem funkcji?
Własności odwrotnej transformaty Laplace'a
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 20 sty 2017, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Własności odwrotnej transformaty Laplace'a
Ostatnio zmieniony 7 lut 2018, o 22:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: Własności odwrotnej transformaty Laplace'a
Tak te wzory są prawdziwe. Jest to konsekwencja wzoru Borela ( czyli \(\displaystyle{ \mathcal{L}\left[ f(t)*g(t)\right]= \mathcal{L}\left[ f(t)\right] \cdot \mathcal{L}\left[ g(t)\right]}\) ).