Oblicz równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 »

\(\displaystyle{ 4^x + 9 ^x = 2 \cdot 6 ^x}\)

Nie mam pojęcia jak to mam rozwiązać. \(\displaystyle{ 2}\) na jedną stronę i \(\displaystyle{ 3}\) na drugą? średnio mi to wychodzi
Ostatnio zmieniony 29 sty 2018, o 21:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
marika331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 395
Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 38 razy

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: marika331 »

Obie strony podzielić przez \(\displaystyle{ 6^{x}}\)
Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 »

Co to mi da?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: a4karo »

Zrobiłeś, czy tylko tak pytasz?

Zamiast tego można sie po prostu przyjrzeć równaniu. Jak popatrzysz dosyć długo, to coś zobaczysz.
Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 »

Jestem w tym punkcie, mogę podzielić to z mianownika z licznikiem?

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{2x} + 3 ^{2x} }{3 ^{x} \cdot 2 ^{x} } = 2}\)
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Rafsaf »

Roofi10 pisze:Jestem w tym punkcie, mogę podzielić to z mianownika z licznikiem?
Pisz zrozumiale. Ale jeśli pytasz czy możesz to rozdzielić na sumę dwóch ułamków to tak.
Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 »

Co dalej?

\(\displaystyle{ 2^{2x-x} + 3 ^{2x-x} = 2}\)
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Rafsaf »

A dalej to źle przekształciłeś.
Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 »

Czyli jak to ma wyglądać?
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Rafsaf »

No przecież to się rozbija identycznie jak np

\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}= \frac{x}{2}+ \frac{y}{2}}\)
Roofi10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 29 sty 2018, o 20:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: Roofi10 »

No ale wciąż nie rozumiem jak to mam rozwiązać \(\displaystyle{ \frac{2^{2x}}{3^{x} \cdot 2^{x} } + \frac{3^{2x}}{3^{x} \cdot 2^{x} } = 2}\)

Tak?
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: PoweredDragon »

Skróć i podstaw \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^x = t}\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2018, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Oblicz równanie wykładnicze

Post autor: a4karo »

A jak już się dłuuuugo popatrzy, to się zobaczy, że
\(\displaystyle{ 0=9^x+4^x-2\cdot 6^x=\left(3^x\right)^2-2\cdot 2^x\cdot 3^x+\left(2^x\right)^2=\left(3^x-2^x\right)^2}\)
ODPOWIEDZ