Parametry złożonego sygnału okresowego

[Sjofn]

Cześć.
Szukam podpowiedzi jak oblicza się parametry (okres, wartość średnia, wartość skuteczna, moc średnia) w przypadku złożonych sygnałów. Dla przykładu:

\(\displaystyle{ x(t) = 50+100 \cdot \cos(2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot t+ \frac{ \pi }{4}) +50 \cdot \cos(2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot t+ \frac{ \pi }{3}}\))

- okres
Pulsacja \(\displaystyle{ \omega = 2 \pi f}\)
Okres jest odwrotnością częstotliwości, stąd mamy: \(\displaystyle{ T_{1}= \frac{1}{50}}\)s, a \(\displaystyle{ T_{2}= \frac{1}{100}}\)s
Tylko, jeśli mamy sygnał złożony, to którą wartość okresu wziąć? Tę większą?

- wartość średnia
\(\displaystyle{ U_{śr}= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}U(t)dt}\)
Podstawić do tego wzoru sygnał i liczyć dość niefajne całki. Czy jest szybsza metoda? Zadanie jest przykładem na 1.5-godzinny egzamin, gdzie jest ok. 14 zadań...

- wartość skuteczna
\(\displaystyle{ U_{sk}= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} U(t)^{2} dt}\)
To samo pytanie, jak w poprzednim: czy jest szybsza metoda?

- moc średnia
\(\displaystyle{ P_{śr}= U_{sk}^{2}}\)
Czy istnieje jakaś inna zależność?

Jakie mogą być inne parametry sygnału?

[mdd]

Przede wszystkim zwróć uwagę, że stosunek \(\displaystyle{ T_1}\) do \(\displaystyle{ T_2}\) jest równy liczbie całkowitej. Poczytaj sobie o harmonicznych i analizie Fouriera sygnałów okresowych.

Jeśli chodzi o okres, to chodzi o okres wypadkowego sygnału, a nie jego składowych. Okres wypadkowego sygnału w tym wypadku będzie okresem podstawowej harmonicznej.

Jeśli chodzi o wartość średnią, to całkowanie w tym wypadku zajmuje jedną linijkę. Jaka jest wartość średnia sygnału harmonicznego? Jaka jest wartość średnia sygnału stałego?

Wartość skuteczną liczymy z Tw. Parsevala (pierwiastek z sumy kwadratów warrtości skutecznych poszczególnych harmonicznych oraz składowej stałej).

Inne parametry znajdziesz w internecie albo, w dziś już niemodnych, książkach.

[Janusz Tracz]

Dla tak zdefiniowanych sygnałów wartość średnią można określić jako składową stałą, formalnie matematycznie nie jest to poprawne ale dla dużych okresów czasu wartość ta jest wystarczająco bliska.Te całki się są takie straszne swoją drogą.

Z tego co wiem to określa się też energię sygnału \(\displaystyle{ x(t)}\) jako

\(\displaystyle{ E_{x(t)}= \int_{0}^{T}x^2(t) \mbox{d}t}\)

i współczynnik

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wsp%C3%B3%C5%82czynnik_zawarto%C5%9Bci_harmonicznych

[mdd]

- wartość skuteczna
\(\displaystyle{ U_{sk}= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} U(t)^{2} dt}\)
To samo pytanie, jak w poprzednim: czy jest szybsza metoda?

Brakuje pierwiastka we wzorze.

\(\displaystyle{ U_{sk}= \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} u(t)^{2} dt}}\)

[Sjofn]

Jeśli chodzi o wartość średnią, to całkowanie w tym wypadku zajmuje jedną linijkę.

Jeśli byłoby bez fazy początkowej - ma Pan rację.
Jeśli obliczenia wykonywać przy użyciu wolframalphacom - ma Pan rację.
Inaczej, dla studenta, który całki miał ostatni raz na analizie matematycznej (przed dwoma laty), jest to dość żmudne.

Inne parametry znajdziesz w internecie albo, w dziś już niemodnych, książkach.

CPSowa "biblia" Zielińskiego jest tragicznym "dziełem". Internet, owszem, mówi o wielu parametrach, jednak staram się wyciągnąć od kogoś stąd informację o przydatnych oraz często wspominanych/używanych parametrach. Chcę tylko skorzystać z czyjegoś doświadczenia w tej dziedzinie.