Liniowość równań różniczkowych

[laser15]

Witam,
proszę o dokładne wyjaśnienie następującego faktu:
wiem że \(\displaystyle{ V}\) oraz \(\displaystyle{ F}\) spełnia jakieś równanie różniczkowe, oraz że \(\displaystyle{ V=F+P}\).
Czy zatem \(\displaystyle{ P}\) również spełnia to samo równanie różniczkowe? Jeżeli tak to z czego to wynika?

[szw1710]

Funkcje \(\displaystyle{ V(x)=x}\) oraz \(\displaystyle{ F(x)=x+1}\) spełniają równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y'=1.}\) Mamy \(\displaystyle{ V(x)=F(x)-1.}\) Oczywiście \(\displaystyle{ P(x)=-1}\) nie spełnia powyższego równania.

[laser15]

w materiale mam napisane, że wynika to z liniowości.

[szw1710]

No to źle odczytujesz ten materiał. Przeczytaj raz jeszcze, ale dokładnie.