układ równań różniczkowych jednorodnych

[sportowiec1993]

Mam rozwiązać następujący układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x'(t)=x(t)+y(t)\\y'(t)=x(t)+y(t)\end{cases}}\)
Zastanawiam się, gdzie w poniższym rozwiązaniu zrobiłem błąd?
Wartości własne macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&1\end{bmatrix}}\)
to \(\displaystyle{ \lambda_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ \lambda_{2}=-2}\)
odpowiadające im wektory własne:
\(\displaystyle{ \textbf{v} _{1} = (1, - 1)^{T}}\), \(\displaystyle{ \textbf{v} _{2} = (1, 1)^{T}}\) stąd:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x(t)=c_{1} \cdot e^{\lambda _{1} \cdot x } + c_{2} \cdot e^{\lambda _{2} \cdot x } \\y(t)=-c_{1} \cdot e^{\lambda _{1} \cdot x } + c_{2} \cdot e^{\lambda _{2} \cdot x}\end{cases}}\) stąd \(\displaystyle{ \begin{cases}x(t)=c_{1} + c_{2} \cdot e^{-2 \cdot x } \\y(t)=-c_{1} + c_{2} \cdot e^{-2x}\end{cases}}\)

bo tutaj wychodzi, że: \(\displaystyle{ x'(t) = -2 \cdot c_{2} e^{-2x}}\),
natomiast \(\displaystyle{ x(t) + y(t) =2 \cdot c_{2} e^{-2x}}\)

[kerajs]

Wartości własne macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&1\end{bmatrix}}\)
to \(\displaystyle{ \lambda_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ \lambda_{2}=-2}\)

to \(\displaystyle{ \lambda_{1}=0}\) i \(\displaystyle{ \lambda_{2}=2}\)

[sportowiec1993]

dzięki