Zadanie Cauchy'ego

[dziorki]

Dane jest \(\displaystyle{ x(0)=1, x'=x \cdot (7-5x)}\). Oblicz\(\displaystyle{ x(t)}\)... Jak sie zabrac za to? Prosze o szybka odp.

[Pikaczu]

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.... zapisujesz jako \(\displaystyle{ x'(t)=\frac{g(t)}{f(x)}}\)
i porównujesz całki:

\(\displaystyle{ \int g(t) dt=\int f(x) dx}\)

z tego wyjdzie Ci x(t) zalezne od pewnej stałej C pochodzącej od stałej całkowania.
Stała tą wyliczysz wstawiajac do rozwiązania warunek początkowy.