Kolejna drabina

[SirBlase]

Witam!

Mam duży problem z następującym zadaniem:

Drabina składana z przegubem \(\displaystyle{ C}\) stoi na gładkiej poziomej podłodze. Obie części drabiny połączone są cięgnem \(\displaystyle{ DE}\) . Ciężar drabiny to \(\displaystyle{ 200\:N}\) . Na wysokości \(\displaystyle{ 2\:m}\) od poziomu podłogi stoi człowiek o ciężarze \(\displaystyle{ 800\:N}\) .
Obliczyć reakcje podpór \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) oraz napięcie cięgna \(\displaystyle{ DE}\) – \(\displaystyle{ S}\) .
Drabina to trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 3\:m}\) , cięgno zamocowane na wysokości \(\displaystyle{ 1\:m}\) od podłogi, kąty \(\displaystyle{ 60^\circ}\) .

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4KVP/

Podejrzewam, że należy zastosować twierdzenie o 3 siłach, ale nie mam pojęcia jak.
Ewentualnie drugą opcją jest myślowe przecięcie i obliczenia dla ramion osobno, ale tu też nie wiem jakie dane gdzie wstawić.
Będę wdzięczny za wskazówki.
Pozdrawiam.

[kruszewski]

Pan siwymech rozpisał problem, zatem moja propozycja nie jest już aktualna. Wycofuję ją.

[siwymech]

...............................................................................................
Złożony dowolny płaski układ sił.
Postępując rutynowo i uwalniajac ciało od więzów otrzymamy reakcje
- w lince \(\displaystyle{ S}\)- kierunek reakcji znany,
- w podporach: \(\displaystyle{ R _{a} i R _{B}}\) - kierunki reakcji znane(pomijamy tarcie)
- w przegubie C- kierunek reakcji \(\displaystyle{ R _{c}}\) nieznany, stąd rozkład na dwie składowe \(\displaystyle{ R _{cx}, R _{cy}}\).
Ciężar drabiny \(\displaystyle{ G}\) rozłożono na dwa skrzydła drabiny (\(\displaystyle{ G/2}\)) i zaczepiono w środku długości-\(\displaystyle{ b=l/2=1,5m}\)
/Analizując liczbę niewiadomych sił i możliwość napisania, tylko trzech warunków równowagi dla dowl. płaskiego układu sił, napotykamy na trudność- nierozwiązywalność zadania./
......................................................................................
Proponuję metodykę rozwiązania
1. Napisać równania równowagi momentów sił dla całej drabiny (nie uwalniamy drabiny od wiezów w punkcie C i w lince). Patrz rys.1.
/Określimy reakcje w podporach - \(\displaystyle{ R _{a}, R _{b}}\)/.
2. Rozpatrzyć równowagę rozdzielonych w p.C skrzydeł drabiny i wprowadzić w miejsce linki - napięcie - reakcję S- wybrano prawe skrzydło. Pisząc warunek równowagi momentu siły wzgl. bieguna C określamy siłe reakcji \(\displaystyle{ S}\) w lince.
/W sformułowaniu problemu, brak pytania o reakcję w przegubie C!/

3. Wartości ramion sił do obl. momentów sił wyznaczyć z geometrii trójkąta równoramiennego. Ramię siły prostopadłe do jej kierunku.
.......................................................
P.S.
Dla czytelności szkicu - rys. zalecałbym Panu ograniczenie używanie koloru czerwonego, tylko do sił nieznanych tzn. takich, które mamy wyznaczyć. Wtedy rzut oka i wiemy ile mamy nieznanych sił.

[SirBlase]

Dziękuję obu Panom.
Rysunek Pana Kruszewskiego potwierdził moje przypuszczenia, że należy rozłączyć drabinę w punkcie \(\displaystyle{ C}\). Nie wiem tylko co zrobić z tym cięgnem, bo nie pasuje mi do tw. o 3 siłach.
Pan Siwymech podpowiedział co zrobić z naciągiem. Dziękuję.
Teraz tylko muszę się wziąć za liczenie.
Pozdrawiam

[siwymech]

Przepraszam, ale korekty wymaga rysunek.
1. Całości drabiny
Należy doczepić do prawego skrzydła drabiny ciężar \(\displaystyle{ \frac{G}{2}}\)
2. Rozciętej drabiny w punkcie C.
Ciężar jednego skrzydła \(\displaystyle{ \frac{G}{2}}\)- wektor zaczepiony powinien być w środku długości drabiny -\(\displaystyle{ l/2=b=1,5m}\)