rozkład wykładniczy

[marysia001]

Cześć,
Automat produkuje kulki metalowe. Wiedząc, ze średnia kulek jest zmienną losową z funkcją gęstości prawdopodobieństa
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 5 \hbox{ dla } 0,4 \le x \le 0,6 \\ 0 \hbox{ dla pzosostałch przypadków} \end{cases}}\)
wyznaczy jej wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe.
Wyniki : 0,5;0,058

[ms7]

Dla wartości oczekiwanej
\(\displaystyle{ E\Phi(X)=\int_\mathbb{R} \Phi(x)f(x) dx}\)

Zauważ że u Ciebie będzie to całka na odcinku \(\displaystyle{ [0,4; 0,6]}\)(tylko tutaj gęstość jest niezerowa), a \(\displaystyle{ \Phi(x)=x}\) bo \(\displaystyle{ \Phi(X)=X}\).

[marysia001]

nie wiem i tak co podstawić do tej całki.
A ten wzór \(\displaystyle{ f(x)=\lambda e^{-\lambda x}}\)

[ms7]

Ten wzór który podałaś to gęstość rozkładu wykładniczego z parametrem lambda.

W Twoim przypadku chcąc wyznaczyć wartość oczekiwaną, musisz policzyć coś takiego(po podstawieniu do wzoru który Ci podałem):
\(\displaystyle{ EX=\int_{0,4}^{0,6} 5x ~dx}\)

[marysia001]

Okej wyszło dzięki, ale co z odchyleniem jeżeli \(\displaystyle{ EX = \frac{1}{\lambda}}\) a ze wzoru wychodzi ze to jest to samo, a wynik inny jest?