Wzór na liczby pierwsze?
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 5 razy
Wzór na liczby pierwsze?
Wzór na liczby pierwsze?
1. Liczby całkowite otrzymane w wyniku pierwiastkowania wyrażenia
\(\displaystyle{ (24r+ 1)}\) zawierają wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ >3}\) ,\(\displaystyle{ r}\)-liczby naturalne
\(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\)
dla \(\displaystyle{ r=1,p=5}\)
\(\displaystyle{ r=2,p=7\\
r=5,p=11}\)
\(\displaystyle{ r=7,p=13}\) itd.
2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8}\) .
Wnioski:
1) pkt.2 jest hipotezą.
2) ze wzoru wynika (?) ,że liczby pierwsze "leżą" na "dodatniej połówce" paraboli o osi symetrii OX
3) ewentualny wzór ścisły podający tylko liczby pierwsze powinien (?) jakoś "współgrać " ze wzorem \(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\) .
1. Liczby całkowite otrzymane w wyniku pierwiastkowania wyrażenia
\(\displaystyle{ (24r+ 1)}\) zawierają wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ >3}\) ,\(\displaystyle{ r}\)-liczby naturalne
\(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\)
dla \(\displaystyle{ r=1,p=5}\)
\(\displaystyle{ r=2,p=7\\
r=5,p=11}\)
\(\displaystyle{ r=7,p=13}\) itd.
2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8}\) .
Wnioski:
1) pkt.2 jest hipotezą.
2) ze wzoru wynika (?) ,że liczby pierwsze "leżą" na "dodatniej połówce" paraboli o osi symetrii OX
3) ewentualny wzór ścisły podający tylko liczby pierwsze powinien (?) jakoś "współgrać " ze wzorem \(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\) .
Ostatnio zmieniony 8 sty 2018, o 02:00 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Wzór na liczby pierwsze?
1. To jest ciekawy, ale prosty teorio-liczbowy trick. Umiesz go udowodnić?
I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n)=n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n)=n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
Tego nie rozumiem.2) ze wzoru wynika (?) ,że liczby pierwsze "leżą" na "dodatniej połówce" paraboli o osi symetrii OX
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 5 razy
Wzór na liczby pierwsze?
\(\displaystyle{ p=6r \pm 1}\) . O to ci chodziło?leg14 pisze:1. To jest ciekawy, ale prosty teorio-liczbowy trick. Umiesz go udowodnić?
I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n) =n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 5 razy
Wzór na liczby pierwsze?
Chyba trochę przesadziłeś; zwróć uwagę, że napisałem, że wzór podaje "wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi."leg14 pisze:I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n) =n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
Jeżeli dałoby się to udowodnić, to wielu autorów podających szumnie tzw. wzory na liczby pierwsze (w większości są to algorytmy) trochę by się zmitygowało; chociaż może to lepiej, że szukają?
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 5 razy
Wzór na liczby pierwsze?
Nie trzeba wpadać w pogodny pesymizm, może to nie jest takie trudne.leg14 pisze:Gdyby babcia miała wąsy ...Jeżeli dałoby się to udowodnić, to wielu autorów podających szumnie
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 5 razy
Wzór na liczby pierwsze?
Czyli łatwo jest udowodnić, że nie jest prawdziwe.leg14 pisze:Jest trudne, bo nieprawdziwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Wzór na liczby pierwsze?
PoweredDragon, proszę bardzo:
-- 29 gru 2017, o 21:47 --
zr3456, PoweredDragon jakiś komentarz?
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes
-- 29 gru 2017, o 21:47 --
zr3456, PoweredDragon jakiś komentarz?
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 5 razy
Wzór na liczby pierwsze?
Spodziewałem się takiej odpowiedzi, a nawet podania dokładnego acz niepraktycznego wzoru (raczej algorytmu) na l.p.leg14 pisze:PoweredDragon, proszę bardzo:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes
-- 29 gru 2017, o 21:47 --
zr3456, PoweredDragon jakiś komentarz?
Wróćmy do konkretów; najpierw proponuję udowodnić to co napisałem:
2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8.}\)
Później będziemy martwić się o resztę, jak powiedział klasyk.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Wzór na liczby pierwsze?
Sformułowałeś stwierdzenie, ale nic z niego nie wynika. Po pierwsze, co oznacza sformułowanie "przy najmniejszej ilości ..."?
Po drugie, jakie jest praktyczne zastosowanie tego wzoru? Czy jak będę wyliczał kolejne wyrazy i trafię na liczbę pierwszą, to zapali mi się gwiazdka na niebie albo zadźwięczy dzwoneczek?
Po drugie, jakie jest praktyczne zastosowanie tego wzoru? Czy jak będę wyliczał kolejne wyrazy i trafię na liczbę pierwszą, to zapali mi się gwiazdka na niebie albo zadźwięczy dzwoneczek?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Wzór na liczby pierwsze?
Twój wzór też jest algorytmem w takim razie.Spodziewałem się takiej odpowiedzi, a nawet podania dokładnego acz niepraktycznego wzoru (raczej algorytmu) na l.p.
Dodam, że nastąpiło małe nieporozumienie, bo mój "kontrprzykład" podałem do stwierdzenia:
Oczywiście nie jest on kontrprzykładem do stwierdzenia:"wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi."
Jeżeli rozważamy stw. nr 2, to podpinam się pod uwagi a4karo.Współczynnik \(\displaystyle{ A=24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.