Dzień dobry
Postaram się to napisać najbardziej skrótowo jak potrafię.
Muszę napisać równanie dla wody wypływającej ze stożka, zależność wysokości wody od natężenia przepływu. Wiadomo że:
\(\displaystyle{ q = \frac{dV}{dt}}\)
a objętość stożka:
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \pi \tg (\alpha) h^{3}}\)
I tu mam problem - jak wstawić wzór na objętość do tej pochodnej?
czy to ma być tak:
\(\displaystyle{ q = \frac{1}{3} \pi \tg (\alpha) \frac{dh}{dt} \frac{dh}{dt} \frac{dh}{dt}}\)
?
Elementarny problem z pochodną
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 4 sty 2018, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Elementarny problem z pochodną
Ostatnio zmieniony 4 sty 2018, o 22:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Elementarny problem z pochodną
- Masz wyprowadzić wzór \(\displaystyle{ h(q)}\) , a nie \(\displaystyle{ q(h)}\) .
- Potrzebna będzie powierzchnia otworu wypływowego \(\displaystyle{ S_o}\) .
- \(\displaystyle{ v=\sqrt{2gh}}\) – prawo Toricellego
\(\displaystyle{ q=S_ov}\)
- \(\displaystyle{ v=\sqrt{2gh}}\) – prawo Toricellego
- Nie ma znaczenia, że zbiornik ma kształt stożka.
Nb. wzór na objętość stożka jest błędny.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 4 sty 2018, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Re: Elementarny problem z pochodną
Chcę tylko wiedzieć, jak się podstawia coś takiego. Pomińmy układ, otwory itd.
a wzór faktycznie błędny, ma być tangens do kwadratu. Dziękuje za uwagę.
a wzór faktycznie błędny, ma być tangens do kwadratu. Dziękuje za uwagę.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Elementarny problem z pochodną
- \(\displaystyle{ h=\frac{v^2}{2g}=\frac{q^2}{2gS_o^2}}\)
- \(\displaystyle{ q=\ddfrac{V}{t}}\)