Czy dla układu niejednorodnego równań różniczkowych I stopnia
układem fundamentalnym są po prostu rozwiązania układu jednorodnego powstałego z układu niejednorodnego?
Układ fundamentalny i macierz fundamentalma
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Układ fundamentalny i macierz fundamentalma
Tak, ale muszą być liniowo niezależne.
Ogólnie dla równania liniowego \(\displaystyle{ n}\)- tego rzędu:
Układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań równania jednorodnego liniowo niezależnych w przedziale \(\displaystyle{ (a, b)}\) w szczególności \(\displaystyle{ a - \infty, \ \ b=+\infty}\) nazywamy układem fundamentalnym w tym przedziale.
Zwróćmy uwagę na twierdzenie:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań był fundamentalny jest, aby wrońskian tych rozwiązań był różny od zera.
Ogólnie dla równania liniowego \(\displaystyle{ n}\)- tego rzędu:
Układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań równania jednorodnego liniowo niezależnych w przedziale \(\displaystyle{ (a, b)}\) w szczególności \(\displaystyle{ a - \infty, \ \ b=+\infty}\) nazywamy układem fundamentalnym w tym przedziale.
Zwróćmy uwagę na twierdzenie:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby układ \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań był fundamentalny jest, aby wrońskian tych rozwiązań był różny od zera.
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 5 gru 2015, o 12:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 21 razy
Re: Układ fundamentalny i macierz fundamentalma
Dzięki
A co do niezależności, to gdy wyliczyłem rozwiązania układu jednorodnego, to muszę sprawdzać ich niezależność? Czy wrońskian jest używany tylko wtedy gdy rozwiązania są podane w treści zadania i nie mamy pewności czy są lnz?
A co do niezależności, to gdy wyliczyłem rozwiązania układu jednorodnego, to muszę sprawdzać ich niezależność? Czy wrońskian jest używany tylko wtedy gdy rozwiązania są podane w treści zadania i nie mamy pewności czy są lnz?