Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzuty
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 gru 2017, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczuczyn
- Podziękował: 1 raz
Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzuty
Witam
Chodzi o definicję punktu leżącego na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) , gdy dane są jej rzuty \(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\) .
Nie mogę nic znaleźć w tym temacie, więc zwracam nie z prośbą o pomoc, to co udało mi się wykopać to, że punkt leży na płaszczyźnie, gdy leży na prostej leżącej na tej płaszczyźnie.
Wydaje mi się, że chodzi o to, że punkt należy do tej płaszczyzny, gdy jego oba rzuty leżą na \(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\), lecz nie potrafię tego zweryfikować w żaden sposób.
Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Chodzi o definicję punktu leżącego na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) , gdy dane są jej rzuty \(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\) .
Nie mogę nic znaleźć w tym temacie, więc zwracam nie z prośbą o pomoc, to co udało mi się wykopać to, że punkt leży na płaszczyźnie, gdy leży na prostej leżącej na tej płaszczyźnie.
Wydaje mi się, że chodzi o to, że punkt należy do tej płaszczyzny, gdy jego oba rzuty leżą na \(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\), lecz nie potrafię tego zweryfikować w żaden sposób.
Z góry dziękuję i pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 31 gru 2017, o 19:22 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
\(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\) , to nie są rzuty, tylko ślady płaszczyzny, tzn. proste przecięcia tej płaszczyzny z rzutniami: pionową i poziomą.
Punkt należy do płaszczyzny, gdy przynależy do prostej zawartej w tej płaszczyźnie.
I nie opowiadaj mi, że nie możesz nic znaleźć na ten temat. Piszesz w Google: „geometria wykreślna” i masz masę linków, które trzeba sprawdzić. Najpóźniej w dziesiątym będzie jakiś sensowny podręcznik, a w nim wszystko, co trzeba.
Punkt należy do płaszczyzny, gdy przynależy do prostej zawartej w tej płaszczyźnie.
I nie opowiadaj mi, że nie możesz nic znaleźć na ten temat. Piszesz w Google: „geometria wykreślna” i masz masę linków, które trzeba sprawdzić. Najpóźniej w dziesiątym będzie jakiś sensowny podręcznik, a w nim wszystko, co trzeba.
- siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2429
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Przykłady przynależności punktu(prostej) do płaszczyzny zadanej śladami
**********************************************************
Prosta leży na płaszczyźnie jeżeli jej odp. rzuty leżą na odp. śladach płaszczyzn (rzut pionowy prostej leży na śladzie pionowym płaszczyzny, rzut poziomy leży...)
***************************************************
Opis do rys 1. Punkt\(\displaystyle{ A}\) leży na prostej \(\displaystyle{ a}\) poziomej przynależnej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) .
1. Rysujemy płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) określoną śladami: pionowym \(\displaystyle{ v _{ \alpha }}\) i poziomym \(\displaystyle{ h_{ \alpha }}\) .
2. Obieramy punkt \(\displaystyle{ A( A', A")}\). Przez punkt \(\displaystyle{ A}\) prowadzimy prostą a- poziomą.
3. Punkt \(\displaystyle{ A}\) leży na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) , bo leży na prostej \(\displaystyle{ a}\) przynależnej do danej płaszczyzny.
.................
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Czy na rysunku 1. rzut pionowy prostej \(\displaystyle{ a}\) leży na śladzie pionowym płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) ? Dla rzutu poziomego odpowiednio.siwymech pisze:Prosta leży na płaszczyźnie jeżeli jej odp. rzuty leżą na odp. śladach płaszczyzn (rzut pionowy prostej leży na śladzie pionowym płaszczyzny, rzut poziomy leży...)
- siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2429
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Zapraszam Pana do poczytania o prostej poziomej w Google .
Warianty rys. nie bez powodu. Rys.2 spełni Pana oczekiwania.
.....................................
Warianty rys. nie bez powodu. Rys.2 spełni Pana oczekiwania.
.....................................
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Ponawiam pytanie.SlotaWoj pisze:Czy na rysunku 1. rzut pionowy prostej \(\displaystyle{ a}\) leży na śladzie pionowym płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) ? Dla rzutu poziomego odpowiednio.
Nie będzie Google uczył mnie polskiego.
Jeżeli prosta leży na innej prostej, to się z nią pokrywa, a na rys 1. rzut pionowy \(\displaystyle{ a''}\) prostej \(\displaystyle{ a}\) przecina pionowy ślad \(\displaystyle{ v_\alpha}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) w punkcie \(\displaystyle{ V\alpha}\) i jest jedyny punkt wspólny tego rzutu z tym śladem, tzn. że rzut prostej nie leży na śladzie płaszczyzny.
Pa napisałbym tak: prosta leży na płaszczyźnie, jeżeli odpowiednie punkty przebicia rzutni przez tę prostą leżą na odpowiednich śladach płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Jeżeli prosta przynależy do płaszczyzny to jeden z punktów prostej przynależy do choćby jednej krawędzi wspólnej dla płaszczyzny i rzutni (też płaszczyzny). Są to przypadki szczególne, szczególnego położenia prostej względem rzutni (a nie płaszczyzny), które może być położeniem równoległym do rzutni poziomej, jak pokazuje to rysunek pierwszy w górnym rzędzie kiedy płaszczyzna jest w położeniu ogólnym względem obu rzutni, lub przypadku, kiedy płaszczyzna i prosta są w szczególnych położeniach. Pokazuje to rysunek 4-ty. I wtedy to rzut prostej na rzutnię pokrywa się za śladem płaszczyzny. Jeżeli płaszczyzna i prosta nie są w położeniach szczególnych, to punkty przebicia rzutni prostą (zwane też śladami prostej) przynależą do odpowiednich wspólnych krawędzi płaszczyzny i rzutni zwanych śladami płaszczyzny. Pionowy ślad prostej przynależy do pionowego śladu płaszczyzny a poziomy do poziomego jej śladu.
Te "własności" przynależności należy wyraźnie zaznaczać opisując, omawiając wzajemne położenie rzutów prostej i śladów płaszczyzny ją zawierającej.
Próba opisu jednym dwu lub trzy zdaniowym akapitem jest najczęściej chybioną.
Z ukłonami i szacunkiem dla obu Panów,
W.Kr.
Te "własności" przynależności należy wyraźnie zaznaczać opisując, omawiając wzajemne położenie rzutów prostej i śladów płaszczyzny ją zawierającej.
Próba opisu jednym dwu lub trzy zdaniowym akapitem jest najczęściej chybioną.
Z ukłonami i szacunkiem dla obu Panów,
W.Kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 gru 2017, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczuczyn
- Podziękował: 1 raz
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
a co Panowie zrobić w takim przypadku?
mamy punkt w II ćwiartce i ślady płaszczyzny usytuowane odwrotnie
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/4LVe/
mamy punkt w II ćwiartce i ślady płaszczyzny usytuowane odwrotnie
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Punkt \(\displaystyle{ A}\) nie przynależy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) , bo nie ma prostej zawartej w ww. płaszczyźnie, do której rzutów przynależałyby rzuty tego punktu.
Edit: 2018-01-26 20:40
Wstawiłem brakujące ma powyżej.
Edit: 2018-01-26 21:52
Wstawiłem tego powyżej.
Edit: 2018-01-26 20:40
Wstawiłem brakujące ma powyżej.
Edit: 2018-01-26 21:52
Wstawiłem tego powyżej.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 gru 2017, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczuczyn
- Podziękował: 1 raz
Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzuty
a więc czy takie rozwiązanie jest poprawne?
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/4LVP/
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Rozwiązanie czego?
Na rysunku prosta \(\displaystyle{ p}\) nie przynależy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) , a punkt \(\displaystyle{ A}\) nie przynależy do prostej \(\displaystyle{ p}\) .
Uwaga: Skorygowałem swój poprzedni post: wstawiłem ma i tego.
Na rysunku prosta \(\displaystyle{ p}\) nie przynależy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) , a punkt \(\displaystyle{ A}\) nie przynależy do prostej \(\displaystyle{ p}\) .
Uwaga: Skorygowałem swój poprzedni post: wstawiłem ma i tego.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 28 gru 2017, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczuczyn
- Podziękował: 1 raz
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Chodzi o sprawdzenie czy punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Punkt leżący na płaszczyźnie alpha, gdy dane są jej rzut
Masz złe oznaczenia: zamiast \(\displaystyle{ H_A}\) powinno być \(\displaystyle{ H_p}\) , a zamiast \(\displaystyle{ H_A''}\) powinno być \(\displaystyle{ V_p}\) (to są ślady prostej \(\displaystyle{ p}\) ). Komentując Twój rysunek użyję poprawnych oznaczeń.
Prze punkt \(\displaystyle{ H_p}\) poprowadziłeś prostą czołową (o głębokości takiej samej, jak głębokość punktu \(\displaystyle{ A}\) ) zawartą w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) . Rzut pionowy \(\displaystyle{ p''}\) tej prostej mija rzut pionowy \(\displaystyle{ A''}\) punktu, więc punkt \(\displaystyle{ A}\) nie należy do prostej \(\displaystyle{ p}\) , a tym samym nie należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) . Znajduje się ponad (wg orientacji osi \(\displaystyle{ z}\) ) tą płaszczyzną.
Prze punkt \(\displaystyle{ H_p}\) poprowadziłeś prostą czołową (o głębokości takiej samej, jak głębokość punktu \(\displaystyle{ A}\) ) zawartą w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) . Rzut pionowy \(\displaystyle{ p''}\) tej prostej mija rzut pionowy \(\displaystyle{ A''}\) punktu, więc punkt \(\displaystyle{ A}\) nie należy do prostej \(\displaystyle{ p}\) , a tym samym nie należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) . Znajduje się ponad (wg orientacji osi \(\displaystyle{ z}\) ) tą płaszczyzną.