"Skalowanie" jako własność transformacji Fouriera

[Sjofn]

Cześć!

Pytanie bardziej optyczne, ale związane z transformacją Fouriera.

Światło przechodząc przez przysłonę z otworem ulega dyfrakcji i na ekranie możemy obserwować tego efekty. Zajmuję się aktualnie modelowaniem komputerowym widocznego widma w zależności od rozmiarów otworu w przysłonie. Jeśli jego rozmiary są większe - widziany obraz jest bardziej wyraźny, ale skupia się prawie w jednym punkcie; natomiast jeśli zmniejszy się jego wielkość – obraz stanie się rozmyty, ale szeroki.

Moim zadaniem jest odpowiedzenie na zagwozdkę: z której właściwości fourierowskiej transformaty to wynika?
Czytałam o czymś takim jak "skalowanie". Nie do końca jednak wiem, czy ta nazwa jest w użyciu powszechnym. Nie jestem też pewna, czy mogę to uznać za przyczynę takich zmian.

[janusz47]

Pytanie dotyczy spektroskopii fourierowskiej. Jeśli zmniejszamy wielkość obrazu - jego transformata Fouriera rozszerza się - obraz staje się rozmyty, jeśli jego rozmiary stają się większe - transformata Fouriera zwęża się - obraz staje się bardziej wyraźny.

Za te efekty odpowiedzialne są punktowe i liniowe funkcje przenoszenia, funkcje rozmycia i funkcje kontrastu.

Proponuję zapoznanie się na przykład z rozdziałem 4 (transformacje optyczne) książki

J.R. Meyer-Arendt. Wstęp do optyki. PWN Warszawa 1979.

[SlotaWoj]

Pytanie nie dotyczy spektroskopii fourierowskiej, ale optyki jako takiej, a konkretnie rozkładu względnego natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym. Masz to opisane w każdym zaawansowanym podręczniku optyki (fizyki). W: Halliday, Resnick, Walker, „Podstawy Fizyki”, tom 4, poświęcony jest temu rozdział 37.4.

Dwuwymiarowa dyskretna transformata Fouriera jest m.in. narzędziem do badania obrazów i to ona zależy od obrazu, a nie odwrotnie. Transformata ta zawiera informacje o widmie obrazu i wydaje mi się, że są to informacje względne. Oczywiście gdy masz transformatę obrazu o stałym polu, to zmienia się ona (jako całość) w zależności od tego, jak szeroka jest szczelina (łatwiej ją zmienić on-line niż średnicę otworu), przez którą pada światło i ze względu na widmowy charakter informacji nie ma mowy o jakimś zawężaniu/rozszerzaniu transformaty.
Modyfikując transformatę obrazu i odtwarzając z niej obraz (transformacja odwrotna) można osiągnąć takie efektu jak: zmiana jasności/kontrastu, rozmywanie/wyostrzanie, usuwanie szumu, wykrywanie krawędzi (prawdopodobnie, bo nie jestem pewien) etc.

Szukaj literatury nt. grafiki i przetwarzania obrazów, ukierunkowanej na zastosowanie dyskretnej transformaty Fouriera.

[janusz47]

Proponuję jednak zapoznać się z rozdziałem 4 (transformacje optyczne) cytowanej książki, jeśli Pan jej nie ma proszę ściągnąć z internetu.

[SlotaWoj]

Wystarczy, że mam: Theo Pavlidis, Grafika i przetwarzanie obrazów.
Trochę mało w niej szczegółów (jest zbyt przeglądowa – dlatego jej nie polecam) i zaproponowałem pytającej poszukiwanie literatury ukierunkowanej na zastosowanie dyskretnej transformaty Fouriera.