Czy zbiór na rysynku jest otwarty

[choko]

Czy zbiór pkt. pod czerwoną linią i spełniąjący warunek że obie współrzędne są nieujemne jest otwarty?
Za cala przestrzen wezmy I cwiartke z brzegami.
Miałem wątpliwość bo np. kulka w \(\displaystyle{ (0,0)}\) wychodzi poza I ćwiatkę, ale chyba kulka nie może wychodzi poza przestrzeń którą u nas jest\(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y): x,y \ge 0\right\}}\)?

[leg14]

Ano nie jest

[choko]

Poprawilem chodzi mi czy jest otwarty jak wezme za przestrzen I cwiartke z brzegami.

[Dasio11]

Wtedy jest otwarty. Kulka o środku w \(\displaystyle{ (0, 0)}\) nie wychodzi poza przestrzeń, bo z definicji jest zbiorem takich punktów przestrzeni, które są odległe od \(\displaystyle{ (0, 0)}\) o mniej niż promień, a więc jest ona podzbiorem przestrzeni.

[choko]

Kulka o środku w \(\displaystyle{ (0, 0)}\) nie wychodzi poza przestrzeń, bo z definicji jest zbiorem takich punktów przestrzeni, które są odległe od \(\displaystyle{ (0, 0)}\) o mniej niż promień, a więc jest ona podzbiorem przestrzeni.

Czyli jak ogranicze sie do 1 cwiartki z brzegami to moge zrobic kulke w\(\displaystyle{ (0,0)}\) ?

[Jan Kraszewski]

Oczywiście, ta kulka będzie wyglądała jak ćwiartka koła.

JK