Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie

Post autor: fluffiq » 17 gru 2017, o 20:32

Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych
gdzie c-jest dowolną stałą:

Czy to jest dobrze?

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = C^2}\)
\(\displaystyle{ x+yy’ = 0}\)
\(\displaystyle{ x - \frac{y}{y'} = 0}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{y}{y'}}\)
\(\displaystyle{ y’ = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ ln|y| = ln|x|}\)
Ostatnio zmieniony 17 gru 2017, o 21:55 przez fluffiq, łącznie zmieniany 1 raz.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5047
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1109 razy

Re: Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie

Post autor: janusz47 » 17 gru 2017, o 21:23

W równaniu piątym od góry zastępujemy

\(\displaystyle{ y'}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}.}\)

\(\displaystyle{ y' = -\frac{x}{y}}\)

Równanie rodziny krzywych ortogonalnych:

\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)

fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Re: Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie

Post autor: fluffiq » 17 gru 2017, o 22:01

janusz47 pisze:W równaniu piątym od góry zastępujemy

\(\displaystyle{ y'}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}.}\)

\(\displaystyle{ y' = -\frac{x}{y}}\)

Równanie rodziny krzywych ortogonalnych:

\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)
Ale to już zrobiłem w 3 linii od góry.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5047
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1109 razy

Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie

Post autor: janusz47 » 17 gru 2017, o 22:37

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie

Post autor: SlotaWoj » 18 gru 2017, o 11:29

fluffiq pisze:\(\displaystyle{ ln|y|=ln|x|}\)
Prawie dobrze. Bo to nie jest końcowa postać rozwiązania. Nie jest to definicja rodziny krzywych.

fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie

Post autor: fluffiq » 18 gru 2017, o 14:16

SlotaWoj pisze:
fluffiq pisze:\(\displaystyle{ ln|y|=ln|x|}\)
Prawie dobrze. Bo to nie jest końcowa postać rozwiązania. Nie jest to definicja rodziny krzywych.
Tak, tak, rozwiązałem do końca po opublikowaniu tego już.

ODPOWIEDZ