Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych
gdzie c-jest dowolną stałą:
Czy to jest dobrze?
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = C^2}\)
\(\displaystyle{ x+yy’ = 0}\)
\(\displaystyle{ x - \frac{y}{y'} = 0}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{y}{y'}}\)
\(\displaystyle{ y’ = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ ln|y| = ln|x|}\)
Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie
W równaniu piątym od góry zastępujemy
\(\displaystyle{ y'}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}.}\)
\(\displaystyle{ y' = -\frac{x}{y}}\)
Równanie rodziny krzywych ortogonalnych:
\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)
\(\displaystyle{ y'}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}.}\)
\(\displaystyle{ y' = -\frac{x}{y}}\)
Równanie rodziny krzywych ortogonalnych:
\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Re: Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie
Ale to już zrobiłem w 3 linii od góry.janusz47 pisze:W równaniu piątym od góry zastępujemy
\(\displaystyle{ y'}\) przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}.}\)
\(\displaystyle{ y' = -\frac{x}{y}}\)
Równanie rodziny krzywych ortogonalnych:
\(\displaystyle{ xdx +ydy =0.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie
Prawie dobrze. Bo to nie jest końcowa postać rozwiązania. Nie jest to definicja rodziny krzywych.fluffiq pisze:\(\displaystyle{ ln|y|=ln|x|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Krzywe Ortogonalne -sprawdzenie
Tak, tak, rozwiązałem do końca po opublikowaniu tego już.SlotaWoj pisze:Prawie dobrze. Bo to nie jest końcowa postać rozwiązania. Nie jest to definicja rodziny krzywych.fluffiq pisze:\(\displaystyle{ ln|y|=ln|x|}\)