Przestrzenie L^p

[Kmitah]

Ponoć jest tak, że jeśli \(\displaystyle{ p<q}\), to \(\displaystyle{ L^q \subseteq L^p}\). Ale mamy przecież na przykład, że
\(\displaystyle{ \int_{[1, \infty)} \left| \frac{1}{x}\right| \mathrm{d}x = \ln(\infty) - \ln(1)= \infty}\)
i jednocześnie
\(\displaystyle{ \int_{[1, \infty)} \left| \frac{1}{x}\right|^2 \mathrm{d}x = \frac{-1}{\infty} - \frac{-1}{1}= 1,}\)
co oznacza, że funkcja \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) nie jest całkowalna w pierwszej potędze, ale jest całkowalna z kwadratem. Domyślam się, że czegoś nie rozumiem, ale czego?

[Spektralny]

Te inkluzje zależą od skończoności miary.

https://math.stackexchange.com/question ... -inclusion