ekstremale funkcjonału, Równania Eulera-Lagrange'a

[Dharel]

Równania Eulera-Lagrange'a
\(\displaystyle{ \frac{d}{ \mbox{d}x }fu'(x,u(x),u'(x))-fu(x,u(x),u'(x))=0}\)
Znalezc ekstremale funkcjonału:
\(\displaystyle{ \mp (u)= \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }( (u')^{2}+2xu- u^{2} )dx}\)
Pochdona po \(\displaystyle{ u\ :\quad fu=2x-2u}\)
Pochdona po \(\displaystyle{ u':\quad fu'=2u'}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{ \mbox{d}x }2u'-2x-2u=0}\)

\(\displaystyle{ 2u=-2x}\)

\(\displaystyle{ u=-x}\)

Moje pytanie czy ten początek jest dobrze zrobiony i co robić dalej.

[janusz47]

Równanie Eulera Lagrange'a:

\(\displaystyle{ F'_{|u} - F'_{|x}(F'_{u'}) =0}\)

\(\displaystyle{ 2x -2u +2u^{''} =0}\)

\(\displaystyle{ u^{''} +u +x =0.}\)

Proszę rozwiązać to równanie niejednorodne różniczkowe liniowe II rzędu, np. metodą przewidywań.