Zadanie:
Wypisz wszystkie grupy abelowe rzędu 12 z dokładnością do izomorfizmu.
Moja próba:
\(\displaystyle{ \ZZ_{12}}\), oraz \(\displaystyle{ \ZZ_{2} \times \ZZ_6}\),
czy to wszystko?
wszystkie grupy abelowe rzędu 12.
-
szw1710
Re: wszystkie grupy abelowe rzędu 12.
Grupy abelowe, tak?
\(\displaystyle{ 12=1\cdot 12=2\cdot 6=3\cdot 4}\)
Mamy dwie grupy czteroelemenentowe. Grup sześcioelementowych też jest więcej niż jedna. Więc dużo za mało.
\(\displaystyle{ 12=1\cdot 12=2\cdot 6=3\cdot 4}\)
Mamy dwie grupy czteroelemenentowe. Grup sześcioelementowych też jest więcej niż jedna. Więc dużo za mało.
-
dvrx47
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 7 mar 2017, o 22:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: wszystkie grupy abelowe rzędu 12.
Tak, chodzi o abelowe.
\(\displaystyle{ \ZZ_{12} \cong \ZZ_{3} \times \ZZ_4,}\)
\(\displaystyle{ \ZZ_2 \times \ZZ_6 \cong \ZZ_2 \times \ZZ_2 \times \ZZ_3}\)
i dlatego nie rozumiem skąd mają być inne grupy rzędu 12 jeśli nie te co wyżej podałem. Czy jest jakieś rozumowanie, które doprowadzi mnie do odpowiedzi, czy tu po prostu trzeba zgadywać?
edit:
Klasyfikacja podana na wykładzie (z dokładnością do izomorfizmu)
grupy czteroelementowe (z wykładu - nie koniecznie przemienne): \(\displaystyle{ \ZZ_2 \times \ZZ_2}\), oraz \(\displaystyle{ \ZZ_4}\)
grupy sześcioelementowe (również z wykładu): \(\displaystyle{ \ZZ_6}\), oraz \(\displaystyle{ S_3}\), ale \(\displaystyle{ S_3}\) nie jest przemienne tak - więc to co wypisałem to wszystko?
\(\displaystyle{ \ZZ_{12} \cong \ZZ_{3} \times \ZZ_4,}\)
\(\displaystyle{ \ZZ_2 \times \ZZ_6 \cong \ZZ_2 \times \ZZ_2 \times \ZZ_3}\)
i dlatego nie rozumiem skąd mają być inne grupy rzędu 12 jeśli nie te co wyżej podałem. Czy jest jakieś rozumowanie, które doprowadzi mnie do odpowiedzi, czy tu po prostu trzeba zgadywać?
edit:
Klasyfikacja podana na wykładzie (z dokładnością do izomorfizmu)
grupy czteroelementowe (z wykładu - nie koniecznie przemienne): \(\displaystyle{ \ZZ_2 \times \ZZ_2}\), oraz \(\displaystyle{ \ZZ_4}\)
grupy sześcioelementowe (również z wykładu): \(\displaystyle{ \ZZ_6}\), oraz \(\displaystyle{ S_3}\), ale \(\displaystyle{ S_3}\) nie jest przemienne tak - więc to co wypisałem to wszystko?