Czy klasa abstrakcji relacji równoważności może być pusta?

wiktor363 · Post autor: **wiktor363** » 10 gru 2017, o 18:28

Czy klasa abstrakcji relacji równoważności może być pusta?
Powiedzmy że mamy daną relację równoważności \(\displaystyle{ r \subseteq \NN \times \NN}\) taką że \(\displaystyle{ r =
\left\{ \left\langle 1,1 \right\rangle, \left\langle 2,2 \right\rangle, \left\langle 1,2 \right\rangle, \left\langle 2,1 \right\rangle \right\}}\). Czym jest wtedy \(\displaystyle{ \left[ 3\right] _{r}}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 gru 2017, o 19:13

A czy ta relacja jest relacją równoważności?

wiktor363 · Post autor: **wiktor363** » 10 gru 2017, o 19:23

No tak jest zwrotna, symetryczna i przechodnia więc tak.

leg14 · Post autor: **leg14** » 10 gru 2017, o 19:26

Nie jest zwrotna na całym \(\displaystyle{ \NN}\)

wiktor363 · Post autor: **wiktor363** » 10 gru 2017, o 19:27

Podasz przykład bo nie rozumiem do końca...

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 gru 2017, o 19:36

Napisz warunek zwrotnosci. Razem z kwantyfikatorami

wiktor363 · Post autor: **wiktor363** » 10 gru 2017, o 19:43

Chyba rozumiem, relacja równoważności w zbiorze \(\displaystyle{ \NN}\) będzie zawsze zawierała wszystkie pary w postaci \(\displaystyle{ \left\langle n,n\right\rangle}\) gdzie \(\displaystyle{ n \in \NN}\). Więc klasa abstrakcji relacji równoważności nie może być pusta. Bo klasa abstrakcji dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \NN}\) będzie zawierała co najmniej jeden element, siebie. Dobrze rozumuję?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 gru 2017, o 19:52

wiktor363 · Post autor: **wiktor363** » 10 gru 2017, o 19:55

Dzięki!!!