Oblicz granicę ciągu podanego rekurencyjnie

[kasia778]

Mamy podany ciąg rekurencyjnie np.

\(\displaystyle{ a_{1}=5, a_{n+1}= - \frac{1}{2} a_{n} ^{2} + 2a_{n}}\)

można przyjąć że
\(\displaystyle{ a_{n}}\) ma granicę g, wtedy \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) również ma granicę g

następnie podstawić do wzory na wyraz \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)

\(\displaystyle{ g= - \frac{1}{2}g^{2} + 2g}\)

rozwiązując to równianie będę w stanie oszacować która z nich jest granicą, ale czy ktoś mógłby mi szczegółowo wyjaśnić jak pokazać potem że ten ciąg jest ograniczony i monotoniczny za pomocą indukcji, po tylko wtedy będzie miał on w ogóle granicę

[a4karo]

Sprawdź jakie równanie spełnia ciąg \(\displaystyle{ b_n=a_n-g}\)

[AdamL]

\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n=....}\)
i pewnie pojdzie