Do jakiej potęgi muszę podnieść 2 żeby otrzymać conajmniej Y

[aifam10]

Mam liczbę \(\displaystyle{ 314159}\) i muszę ją przeskalować, mnożąc ją przez \(\displaystyle{ 2^{x}}\) żeby znajdywała się w przedziale od \(\displaystyle{ 2^{52}}\) do \(\displaystyle{ 2^{53}}\)

\(\displaystyle{ 2^{52} = 4503599627370496\\
2^{53} = 9007199254740992}\)

\(\displaystyle{ 314159 \cdot 2^{51} = 707423177667543826432}\)

W tym przypadku, odpowiedzią jest potęga \(\displaystyle{ 51}\). Wydaję mi się, że trzeba skorzystać z logarytmu i nierówności ale nie potrafię wymyślić wzoru, prosiłbym o pomoc.

[Jan Kraszewski]

Odpowiedzią na pewno nie jest \(\displaystyle{ 51}\).

Ponieważ \(\displaystyle{ 2^{18}<314159<2^{19}}\), więc odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 34}\).

JK

[aifam10]

Ahh zgadza się, przepraszam moja liczba to: \(\displaystyle{ \frac{314159}{ 10^{5} }}\)

[Jan Kraszewski]

Ponieważ \(\displaystyle{ 2<\frac{314159}{ 10^{5} }<2^2}\), więc istotnie odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 51}\).

Jak nietrudno zauważyć, dla liczby dodatniej \(\displaystyle{ x}\) (niebędącej potęgą dwójki) odpowiedzią jest \(\displaystyle{ 52-\left[ \log_2x\right]}\) (jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest potęgą dwójki, to trzeba ustalić, gdzie ten przedział jest domknięty).

JK

[aifam10]

\(\displaystyle{ \frac{314159}{100000}}\) jest liczbą \(\displaystyle{ r}\) taką, że \(\displaystyle{ 2^{1} \le r < 2^{2}}\). Musimy przeskalować ją w górę, żeby wartość \(\displaystyle{ r}\) była w przedziale \(\displaystyle{ 2^{52} \le r’ < 2^{53}}\) zrobimy to przez pomnożenie licznika przez \(\displaystyle{ 2^{51}}\). Możesz użyć logarytmów do obliczenia wykładnika.

Więc aktualnie robię tak: \(\displaystyle{ 52 - \frac{\log _e{3.14159}}{\log _e{2}}}\) i wynik zaokrąglam w dół do \(\displaystyle{ 1}\).

Nie wiem czy dobrze zrozumiałem, siedzę nad podobnymi zadaniami od rana i zmęczenie daję się we znaki

[Jan Kraszewski]

Dobrze zrozumiałeś.

JK

[aifam10]

Okay dziękuje za pomoc