Witam.
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu oraz wytłumaczeniu, w jaki sposób się je rozwiązuje.
„Wyznacz transformatę odwrotną funkcji, wykorzystując rozkład na ułamki proste”
\(\displaystyle{ F(s) = \frac{s+1}{s^{2}+5s+3\right}}\)
Doszłam do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ s^{2}+5s+3 = 0 \\
\Delta = 5^{2}-4 \cdot 1 \cdot 3 \\
\Delta=13 \\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{13} \\
s_{1} = \frac{-5-\sqrt{13}}{2} \\
s_{2} = \frac{-5+\sqrt{13}}{2}}\)
Gdzie teraz podstawić te wyliczenia? Pozdrawiam.
Transformata Laplacea
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 29 lis 2017, o 15:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sosnowiec
Transformata Laplacea
Ostatnio zmieniony 29 lis 2017, o 17:32 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Delta to \Delta, a nowy wiersz wewnątrz TeXa to „\\” .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Delta to \Delta, a nowy wiersz wewnątrz TeXa to „\\” .
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Transformata Laplacea
Przedstawić mianownik w postaci iloczynowej, dokonać rozkładu i znaleźć odpowiadające im transformaty odwrotne (pewnie z tablicy transformat).
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 29 lis 2017, o 15:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sosnowiec
Transformata Laplacea
\(\displaystyle{ \frac{s-1}{(s- \frac{5- \sqrt{13} }{2} )(s- \frac{5+ \sqrt{13} }{2})} = \frac{A}{(s- \frac{5- \sqrt{13} }{2} )} + \frac{B}{(s- \frac{5+ \sqrt{13} }{2})}}\)
\(\displaystyle{ 1=A+B \\
1=\frac{5 - \sqrt{13} }{2}A + \frac{5+ \sqrt{13} }{2}B \\
B= \frac{1}{4} \\
A= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ L^{-1} \left\{ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} \right\} + L ^{-1} \left\{ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 5+ \sqrt{13} }{2}} \right\}}\)
\(\displaystyle{ 3/4 e^{\frac{-5- \sqrt{13} }{2}} + 1/4 e ^{\frac{-5+ \sqrt{13} }{2}}}\)
Na wolframie wyszedł zupełnie inny wynik. W którym momencie popełniłam błąd?
\(\displaystyle{ 1=A+B \\
1=\frac{5 - \sqrt{13} }{2}A + \frac{5+ \sqrt{13} }{2}B \\
B= \frac{1}{4} \\
A= \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ L^{-1} \left\{ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} \right\} + L ^{-1} \left\{ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 5+ \sqrt{13} }{2}} \right\}}\)
\(\displaystyle{ 3/4 e^{\frac{-5- \sqrt{13} }{2}} + 1/4 e ^{\frac{-5+ \sqrt{13} }{2}}}\)
Na wolframie wyszedł zupełnie inny wynik. W którym momencie popełniłam błąd?
Ostatnio zmieniony 29 lis 2017, o 19:38 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Korzystaj z Podgłądu. Wewnątrz TeXa zmieniaj wiersz przy pomocy „\\”.
Powód: Poprawa wiadomości. Korzystaj z Podgłądu. Wewnątrz TeXa zmieniaj wiersz przy pomocy „\\”.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Re: Transformata Laplacea
Błąd!yukimikoto pisze:\(\displaystyle{ \frac{s{\red{-}}1}{(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2})(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2})}=\frac{A}{(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2})}+\frac{B}{(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2})}}\)
Źle! Mianowniki ułamków prostych są różne.yukimikoto pisze:\(\displaystyle{ 1=A+B}\)
Ma być:
- \(\displaystyle{ A\left(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)+B\left(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=s+1}\)